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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Di 02.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | | Eine horizontale Platte führt in vertikaler Richtung harmonische Schwingungen mit einer AMplitude von 5mm aus. Wie gross darf die Schwingungsfrequenz maximal sein, wenn eine Masse, die frei auf der Platte liegt nicht abheben soll? |
Hallo
ich beisse mir leider gerade so ziemlich die Zähne aus.
der Ansatz wird wohl sein a [mm] \le [/mm] g
bei der harmonischen Schwingung gilt bekanntlich:
y = A * sin(wt + [mm] \alpha)
[/mm]
Nun leite ich dies zweimal ab:
[mm] \ddot{y} [/mm] = a = -A * [mm] w^2 [/mm] * sin(wt + [mm] \alpha)
[/mm]
Ich habe gelesen, dass oftmals der Phasenwinkel vernachlässigt werden kann, auch hier?
[mm] \ddot{y} [/mm] = a = -A * [mm] w^2 [/mm] * sin(wt)
Nun üverlege ich mir noch, wann die Beschleunigung maximal wird. Dies ist der Fall wenn sin(wt) = 1 ist, also lässt sich das vereinfachen:
[mm] \ddot{y} [/mm] = a = -A * [mm] w^2 [/mm]
Also setze ich mal die Ungleichung
(1) -A * [mm] w^2 \le [/mm] g
Ich stelle (1) nach w um.
-A * [mm] w^2 \le [/mm] g
w [mm] \le \wurzel{\bruch{g}{-A}}
[/mm]
Das Problem ist wegen dem negativen Vorzeichen??????Setze mal A = 0.005m ein (statt minuts)
w [mm] \le [/mm] 744.29 [mm] \to [/mm] w = 44.29
Bei einer harmonischen Schwingung gilt
v = [mm] \bruch{w}{2\pi} [/mm] = 7.05 Hz
Also das Musterresultat sagt auch das, aber glaube eher das das ein zufall ist
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Di 02.11.2010 | | Autor: | chrisno |
Es gitb einen Ort, an dem sin=1 und einen anderen an dem sin=-1. Wo ist die Gefahr des Abhebens, im oberen oder im unteren Umkehrpunkt?
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