Schwierigkeiten < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:48 So 30.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Hatte eine Extremwertaufgabe......Das Minimum ist gesucht
Bin zu folgendem Zwischenresultat gekommen (wurde vom Lehrer abgesegnet)
v = [mm] \bruch{1\pi *r^{3} }{3cos^{2}x * sinx}
[/mm]
Jetzt sollte ich ableiten...............bin gerade etwas verdutzt, verliere ich den kompletten Zähler? (traurig)
V' = [mm] \bruch{1}{-6cox * sinx}
[/mm]
0 = [mm] \bruch{1}{-6cox * sinx} [/mm] quadriere mal
0 = [mm] \bruch{1}{36cos^{2}x* sin ^{2}x}
[/mm]
0 = [mm] \bruch{1}{36cos^{2}x* (1- cos^{2}x)}
[/mm]
0 = [mm] \bruch{1}{36cos^{2}x* 36cos^{4}x)}
[/mm]
geht nicht....l
Bitte helft mir
Besten Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Nach x sollte ich Ableiten...ich werde nochmals einen Anlauf nehmen
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Ich weiss nicht ob man v'(x) so ausrechnen darf.
Gefragt ist nach dem Öffnungswinkel x also muss ich danach ableiten
Wende mal die Produkteregel an
u(x) = [mm] \bruch{\pi *r^{3} }{3} [/mm] u'(x) = 0
v(x) = [mm] \bruch{1}{cos^{2}x * sin(x)} [/mm]
v'(x) = [mm] \bruch{1}{-2*cos^{2}x * sinx} [/mm]
Stimmt v'(x) so, oder nicht?
Besten Dank
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Hallo,
[mm] \bruch{\pi*r^{3}}{3} [/mm] ist ein konstanter Faktor, wir müssen uns um [mm] [cos^{2}(x)*sin(x)]^{-1} [/mm] kümmern
nach Kettenregel äußere- mal innere Ableitung
äußere Ableitung: Ableitung von [ ..... [mm] ]^{-1}
[/mm]
innere Ableitung: Ableitung von [mm] cos^{2}(x)*sin(x), [/mm] dein 1. Faktor ist [mm] cos^{2}(x), [/mm] dein 2. Faktor ist sin(x)
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Langsam verstehe ich nichts mehr....
Was stimmt an dieser ersten Ableitung nicht?
[mm] \bruch{\pi * r^{3}}{3} *\bruch{1}{-2 cosx *sin^{2}x * cos^{3} x}
[/mm]
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Der Weg, auf dem Du dahin kommst, stimmt nicht - und damit auch das Ergebnis nicht.
Da Du Dich aber gerade damit abmühst, rechne ich es mal vor. Ich nehme die Vorschläge für die Herangehensweise auf, die Loddar und Steffi gemacht haben.
[mm] f(x)=\bruch{\pi*r^3}{3}*(\cos^2{x}*\sin{x})^{-1}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{\pi*r^3}{3}*\bruch{-1}{(\cos^2{x}*\sin{x})^2}*(2\cos{x}*(-\sin{x})*\sin{x}+\cos^2{x}*\cos{x})=
[/mm]
[mm] =\bruch{\pi*r^3}{3}*\bruch{2-3\cos^2{x}}{\cos^3{x}*\sin^2{x}}
[/mm]
Ich sehe nicht, wie man das in Deinen Vorschlag umformt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Ich bins nochmals....
Bitte schaut euch dass nochmals an, ich möchte gerne meinen eigenen Lösungsweg entwickeln...
Vielen Besten Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Ich bins nochmals....
> Bitte schaut euch dass nochmals an, ich möchte gerne
> meinen eigenen Lösungsweg entwickeln...
Hallo,
auch wenn wir noch fünfmal draufgucken: Deine Ableitung wird falsch bleiben.
Sie wird falsch bleiben, weil Du die Ableitungsregeln nicht genug beachtest, und hier kommt Dein Einsatz: finde heraus, was Du anders gemacht hast und tu das hinfort nicht mehr.
Du möchtest
v(x) = $ [mm] \bruch{1}{cos^{2}x \cdot{} sin(x)} [/mm] $ ableiten.
Du hast hier verschiedene Möglichkeiten.
1. Entweder mit der Quotientenregel, indem Du setzt f(x):=1 und [mm] g(x):=cos^{2}x \cdot{} [/mm] sin(x) und mit der Quotientenregel die Ableitung von [mm] \bruch{f}{g} [/mm] berechnest: ( [mm] \bruch{f}{g})'= \bruch{gf'-fg'}{g^2}
[/mm]
Hierbei ist zu berücksichtigen, daß die Ableitung von g mit Produkt- und Kettenregel gebildet wird.
2. Möglicherweise hast Du auch eine Formel für die Ableitung des Kehrwertes einer Funktion parat.
Mit [mm] g(x):=cos^{2}x \cdot{} [/mm] sin(x) würdest Du [mm] (\bruch{1}{g})'=\bruch{-g'}{g^2} [/mm] berechnene müssen, für g' gilt wieder der Hinweis von zuvor.
3. Steffi hatte Dir gesagt, daß Du v schreiben kannst als [mm] v(x)=(cos^{2}x \cdot{} sin(x))^{-1}, [/mm] Ableitung mit der Kettenregel, wobei die innere Ableitung, also die Ableitung von [mm] cos^{2}x \cdot{} [/mm] sin(x) auch wieder mit Produkt- und Kettenregel geht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Hallo ihr Lieben
Ich hab Angelas Schema befolgt, hab mich für deine erste Variante mit der Quotientenregel entschieden..............................
Doch der kack will einfach nicht funktionieren, ist echt scheisse...
Bitte helft mir
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Dinker |
im Zähler stimmt das Vorzeichen nicht
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Hallo, du hast ja lange (aber ohne Erfolg) gekämpft, wollen wir dich erlösen:
[mm] f(x)=\bruch{\pi*r^{3}}{3}*[cos^{2}(x)*sin(x)]^{-1}
[/mm]
den (konstanten) Faktor [mm] \bruch{\pi*r^{3}}{3} [/mm] schleppe ich nicht mit durch die Rechnung
Ableitung von [mm] [cos^{2}(x)*sin(x)]^{-1}
[/mm]
äußere Ableitung: [mm] -[cos^{2}(x)*sin(x)]^{-2} [/mm] denke hier an das einfache Beispiel [mm] x^{-1}, [/mm] Ableitung ist [mm] -x^{-2}
[/mm]
innere Ableitung: wir berechnen die Ableitung von [mm] cos^{2}(x)*sin(x) [/mm] nach Produktregel
[mm] u=cos^{2}(x)=[cos(x)]^{2}
[/mm]
u'=2*cos(x)*(-sin(x))=-2*cos(x)*sin(x)
der Faktor (-sin(x)) entsteht nach Kettenregel, also die innere Ableitung
v=sin(x)
v'=-cos(x)
jetzt machen wir Produktregel
[mm] -2*cos(x)*sin(x)*sin(x)+cos^{2}(x)*cos(x)=-2*sin^{2}(x)*cos(x)+cos^{3}(x)
[/mm]
jetzt äußere- mal innere Ableitung
[mm] -[cos^{2}(x)*sin(x)]^{-2}*[-2*sin^{2}(x)*cos(x)+cos^{3}(x)]
[/mm]
jetzt noch schön machen
[mm] \bruch{[-2*sin^{2}(x)*cos(x)+cos^{3}(x)]}{-[cos^{2}(x)*sin(x)]^{2}}
[/mm]
ich kürze -1
[mm] =\bruch{2*sin^{2}(x)*cos(x)-cos^{3}(x)}{[cos^{2}(x)*sin(x)]^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{2*sin^{2}(x)*cos(x)-cos^{3}(x)}{cos^{4}(x)*sin^{2}(x)}
[/mm]
ich kürze cos(x)
[mm] =\bruch{2*sin^{2}(x)-cos^{2}(x)}{cos^{3}(x)*sin^{2}(x)}
[/mm]
jetzt mache ich trigonometrischen Pythagoras [mm] sin^{2}(x)+cos^{2}(x)=1, [/mm] umgestellt [mm] sin^{2}(x)=1-cos^{2}(x)
[/mm]
[mm] =\bruch{2*[1-cos^{2}(x)]-cos^{2}(x)}{cos^{3}(x)*sin^{2}(x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{2-2*cos^{2}(x)-cos^{2}(x)}{cos^{3}(x)*sin^{2}(x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{2-3*cos^{2}(x)}{cos^{3}(x)*sin^{2}(x)}
[/mm]
beachte, wir haben den Faktor nicht mitgeschleppt
[mm] f'(x)=\bruch{\pi*r^{3}}{3}*\bruch{2-3*cos^{2}(x)}{cos^{3}(x)*sin^{2}(x)}
[/mm]
so, jetzt durcharbeiten, Rechner aus, dann erneut selber rechnen, dann kontrollieren, viel Erfolg
Steffi
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Kettenregel