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| Aufgabe | Eine Boxfabrik stellt Boxen 3 verschiedener Größen her: klein, mittel und groß.
Alle 3 Boxtypen haben das gleiche Verhältnis von Breite:Länge und Höhe:Breite.
Folgende tipps sind gegeben:
1. Acht kleine Boxen passen gut in eine mittlere Box
2. Die Länge der kleinen Box ist genauso wie die höhe der mittleren Box
3. Die Grundfläche (z.b. Länge mal Breite) der großen Box ist 9 mal kleiner wie die Grundfläche der kleinen Box.
4. Die längen der drei boxtypen addiert ist 2.4 Meter.
5. Die Breite der mittleren Box ist 2 mal die Höhe der kleinen Box.
Findet die längen der einzelnen Boxen und die oben genannten verhältnisse! |
Ich hab insgesamt 2 Stunden eingerechnet und mich am Ende nur im Kreis gedreht! Kann mir irgendjemand einen Tipp geben wie man auf die Lösung kommt da sämtliche von mir probierten Lösungsansätze fehlgeschlagen sind! Viel vielen dank!
Anmerkung: da mehrere fragen wegen Tipp nummer 3 aufkamen..
Wenn die grundfläche von der großen box/Kiste G(g) und die Grundfläche von der kleinen G(k) genannt wird dann ist G(k)=9 mal G(g)!!!!
Klingt zwar komisch aber die große Box ist lang aber hat eine deutlich kleiner grundfläche!! Ich hoffe irgendjemand findet eine Antwort da ich's alleine nicht schaffe.. Nochmals vielen dank an die Freiwilligen Hilfe. :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Eine Boxfabrik stellt Boxen 3 verschiedener Größen her:
> klein, mittel und groß.
> Alle 3 Boxtypen haben das gleiche Verhältnis von
> Breite:Länge und Höhe:Breite.
> Folgende tipps sind gegeben:
>
> 1. Acht kleine Boxen passen gut in eine mittlere Box
> 2. Die Länge der kleinen Box ist genauso wie die höhe der
> mittleren Box
> 3. Die Grundfläche (z.b. Länge mal Breite) der großen
> Box ist 9 mal kleiner wie die Grundfläche der kleinen
> Box.
> 4. Die längen der drei boxtypen addiert ist 2.4 Meter.
> 5. Die Breite der mittleren Box ist 2 mal die Höhe der
> kleinen Box.
>
> Findet die längen der einzelnen Boxen und die oben
> genannten verhältnisse!
> Ich hab insgesamt 2 Stunden eingerechnet und mich am Ende
> nur im Kreis gedreht! Kann mir irgendjemand einen Tipp
> geben wie man auf die Lösung kommt da sämtliche von mir
> probierten Lösungsansätze fehlgeschlagen sind! Viel
> vielen dank!
Hallo MathsGenius,
ich finde etwas an der Aufgabenstellung zumindest ein
wenig problematisch. Wenn es bei den Schachteln einfach
um irgendwelche Quader geht, sind die Bezeichnungen
"Länge", "Breite", "Höhe" eigentlich frei vertauschbar.
Auch die Angabe unter Punkt 3 "z.B. Länge mal Breite
für die Grundfläche" deutet darauf hin, dass man das
Ganze so betrachten darf. Betrachtet man aber eine
wirkliche Schachtel (etwa mit einem Deckel, den man
öffnen kann) , so ist z.B. immer klar, welche Seite die
Höhe ist.
Es geht also aus der Aufgabenstellung nicht wirklich
hervor, wie viele Unbekannte man hier hat.
LG Al-Chw.
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Tut mir leid dass die Aufgabe etwas verwirrend ist aber man darf die Box nicht so virtuell veranschaulichen.. Mathematisch gesehen hat die mittlere Box ein innenvolumen so groß dass 8 kleine Boxen hineinpassen! Es steht nichts geschrieben dass da eine öffnung vorhanden ist es ist nur theoretisch dass 8 kleine Boxen in eine mittlere passen!
Gruß, mathsgenius
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> Eine Boxfabrik stellt Boxen 3 verschiedener Größen her:
> klein, mittel und groß.
> Alle 3 Boxtypen haben das gleiche Verhältnis von
> Breite:Länge und Höhe:Breite.
> Folgende tipps sind gegeben:
>
> 1. Acht kleine Boxen passen gut in eine mittlere Box
> 2. Die Länge der kleinen Box ist genauso wie die höhe der
> mittleren Box
> 3. Die Grundfläche (z.b. Länge mal Breite) der großen
> Box ist 9 mal kleiner wie die Grundfläche der kleinen
> Box.
> 4. Die längen der drei boxtypen addiert ist 2.4 Meter.
> 5. Die Breite der mittleren Box ist 2 mal die Höhe der
> kleinen Box.
>
> Findet die längen der einzelnen Boxen und die oben
> genannten verhältnisse!
Hallo nochmals,
falls bei jeder Boxensorte je eine bestimmte Kante
als Länge, Breite und Höhe ausgezeichnet ist, so ist
die Forderung (3.) nicht mit der Bedingung verträg-
lich, dass bei allen Boxentypen die Verhältnisse
Länge : Breite : Höhe übereinstimmen sollen, denn
dann müsste ja die große Box bestimmt auch eine
größere Grundfläche als die kleine haben.
Prüfe also nochmals exakt den genauen Wortlaut
der Originalaufgabe !
LG
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Das stimmt nicht.
Beachte bitte in Zukunft die Forenregeln.
LG Angela
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> Eine Boxfabrik stellt Boxen 3 verschiedener Größen her:
> klein, mittel und groß.
> Alle 3 Boxtypen haben das gleiche Verhältnis von
> Breite:Länge und Höhe:Breite.
Das bedeutet: Alle Boxen sehen "in sich" gleich aus, die eine ist nur eine maßstäbliche Verkleinerung/Vergrößerung der anderen Sorte.
> Folgende tipps sind gegeben:
>
> 1. Acht kleine Boxen passen gut in eine mittlere Box
Die kleine Box wird unser Prototyp. Sie hat die Länge L, die Breite B und die höhe H.
Die mittlere Box ist nach Voraussetzung um den Faktor m größer, hat also die Länge mL, die Breite mB und die Höhe mH und damit das Volumen [mm] mLmBmH=m^3 [/mm] LBH. Das muss aber genau 8LBH sein, da die kleine 8 mal hineinpasst. Also ist [mm] m^3=8 [/mm] und damit m=2.
Bei der mittleren Box ist also alles doppelt so groß wie bei der kleinen.
> 2. Die Länge der kleinen Box ist genauso wie die höhe der
> mittleren Box
Also L=2H. Alle(!) Boxen sind doppelt so lang wie breit.
> 3. Die Grundfläche (z.b. Länge mal Breite) der großen
> Box ist 9 mal kleiner wie die Grundfläche der kleinen
> Box.
Wenn g der Vergrößerungsfaktor von der kleinen zur großen Box ist, so ist die große gB breit, gL lang und gH hoch. Ihre Grundfläche beträgt dann [mm] gLgB=g^2 [/mm] LB, und das soll 9 mal so viel sein wie von der kleinen, also 9LB. Dann muss [mm] g^2=9 [/mm] sein, also g=3.
Die große Box ist eine Vergrößerung der kleinen mit dem Faktor 3.
> 4. Die längen der drei boxtypen addiert ist 2.4 Meter.
Die Längen sind nun L+2L+3L=6L=2,4 m, also L= 0,4 m.
> 5. Die Breite der mittleren Box ist 2 mal die Höhe der
> kleinen Box.
Also 2B=2H und damit B=H
>
> Findet die längen der einzelnen Boxen und die oben
> genannten verhältnisse!
Breite und Höhe sind gleich, die Länge doppelt so groß (s.o.). Die Boxen sehen also alle aus wie zwei hintereinander gestellte Würfel. Dabei haben die einzelnen Boxen die Maße L/B/H= 0,4m/0,2m/0,2m bzw. 0,8m/0,4m/0,4m und 1,2m/0,6m/0,6m.
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> Ich hab insgesamt 2 Stunden eingerechnet und mich am Ende
> nur im Kreis gedreht! Kann mir irgendjemand einen Tipp
> geben wie man auf die Lösung kommt da sämtliche von mir
> probierten Lösungsansätze fehlgeschlagen sind! Viel
> vielen dank!
>
> Anmerkung: da mehrere fragen wegen Tipp nummer 3
> aufkamen..
> Wenn die grundfläche von der großen box/Kiste G(g) und
> die Grundfläche von der kleinen G(k) genannt wird dann ist
> G(k)=9 mal G(g)!!!!
> Klingt zwar komisch aber die große Box ist lang aber hat
> eine deutlich kleiner grundfläche!! Ich hoffe irgendjemand
> findet eine Antwort da ich's alleine nicht schaffe..
> Nochmals vielen dank an die Freiwilligen Hilfe. :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Halllo,
diese Lösung entspricht dem, was ich irgendwie auch
vermutete: Der Punkt (3.) der Aufgabe war falsch
wiedergegeben.
Eigentlich lautete der so:
3. "Die Grundfläche (z.b. Länge mal Breite) der großen Box
ist 9 mal kleiner wie die Grundfläche der kleinen Box."
(also genau umgekehrt)
Auch Punkt (1.) der Aufgabe war für mich keineswegs klar.
Er lautete so:
1. "Acht kleine Boxen passen gut in eine mittlere Box"
Das habe ich mir anschaulich vorgestellt: Wenn 8 kleine
Boxen "gut" in eine mittlere hinein passen, dann lese
ich daraus keineswegs die Gleichung [mm] V_{mittel}=8*V_{klein}
[/mm]
ab, sondern stelle mir vor, dass beim Füllen der mittleren
Box mit 8 kleinen noch Platz übrig bleibt. Daraus wären
allenfalls Ungleichungen abzuleiten - je nachdem auf
welche Weise man die kleinen Boxen in die mittelgroße
hineinpackt (wobei man einzelne davon oder alle vielleicht
auch drehen und kippen könnte, sodass etwa nicht alle "Höhen-
kanten" parallel ausgerichtet sein müssen).
Für mich ist klar: die Aufgabe war unklar und teilweise
falsch gestellt bzw. zitiert.
LG Al-Chw.
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