Schwerste Kugel finden < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 Fr 21.06.2013 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Stellen sie sich vor, dass ihnen 9 Billardkugeln vorliegen. 8 davon sind gleich schwer, 1 wiegt etwas mehr als die anderen. Mit Hilfe einer Balkenwaage sollen Sie in zwei Versuchen die schwerste Kugel ausfindig machen. Wie machen sie das?
Es gelte $n [mm] \in \mathbb [/mm] N$ für die Anzahl der Kugeln. |
Leute ich brauch unbedingt eure Hilfe!
Ich weiß nicht wie man sowas macht! Kann mir jemand drauf helfen?
Mein erster Ansatz war, dass, wenn auf einer Seite vier Kugeln (darunter die etwas schwerere Kugel) und auf der anderen Seite der Waage 5 gleich schwere Kugeln sind, dass dann dennoch die Seite runterzieht mit den 5 Kugeln. Wobei man das ja so pauschal nicht sagen kann, da man ja nicht weiß, was "etwas schwerer" bedeutet!
Kann mir jemand helfen?
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Hallo bandchef,
> Stellen sie sich vor, dass ihnen 9 Billardkugeln vorliegen.
> 8 davon sind gleich schwer, 1 wiegt etwas mehr als die
> anderen. Mit Hilfe einer Balkenwaage sollen Sie in zwei
> Versuchen die schwerste Kugel ausfindig machen. Wie machen
> sie das?
>
> Es gelte [mm]n \in \mathbb N[/mm] für die Anzahl der Kugeln.
> Leute ich brauch unbedingt eure Hilfe!
>
> Ich weiß nicht wie man sowas macht! Kann mir jemand drauf
> helfen?
Klar. 
> Mein erster Ansatz war, dass, wenn auf einer Seite vier
> Kugeln (darunter die etwas schwerere Kugel) und auf der
> anderen Seite der Waage 5 gleich schwere Kugeln sind, dass
> dann dennoch die Seite runterzieht mit den 5 Kugeln. Wobei
> man das ja so pauschal nicht sagen kann, da man ja nicht
> weiß, was "etwas schwerer" bedeutet!
Na, dann lässt man eben eine Kugel beim Wiegen aus. (Das ist der erste Tipp!)
> Kann mir jemand helfen?
Der zweite Tipp ist weniger offensichtlich:
9=3*3.
Jetzt Du.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Fr 21.06.2013 | | Autor: | bandchef |
Ich kann ja auch nur weniger Kugeln auf die Waage legen. Z.B. nur 3 auf der einen und 3 auf der anderen Seite.
Aber dann?
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Hallo bandchef!
Richtig: im ersten Wiegegang werden je Seite 3 Kugeln auf die Waagschale gelegt.
Was kann passieren?
1. Gleichstand: dann muss die schwerere Kugel bei den restlichen (nicht gewogenen) Kugeln sein.
2. die Waage neigt sich: damit ist klar, in welchem Päckchen die schwerere Kugel ist.
Wie sieht nun der 2. Wiegegang aus?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Fr 21.06.2013 | | Autor: | bandchef |
Wenn die Waage bei 3-3 im Gleichgewicht bleibt, tu ich 2 von den 3 übrigen Kugeln jeweils eine zu jeder Seite hinzu. Wenn die Waage dann immer noch im Gleichgewicht ist, ist die übrige Kugel die schwerste Kugel; wenn die Waage sich bewegt, ist die schwerere Kugel auf der Seite der Waage die nach unten geht!
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Hallo bandchef,
> Wenn die Waage bei 3-3 im Gleichgewicht bleibt, tu ich 2
> von den 3 übrigen Kugeln jeweils eine zu jeder Seite
> hinzu. Wenn die Waage dann immer noch im Gleichgewicht ist,
> ist die übrige Kugel die schwerste Kugel; wenn die Waage
> sich bewegt, ist die schwerere Kugel auf der Seite der
> Waage die nach unten geht!
Und welche davon ist es?
Besser ist es doch, wenn du vor dem zweiten Wiegen alle Kugeln auf der Waage beiseite legst. Von denen weißt du ja, dass sie gleichschwer sind.
Dann kannst du mit dem von dir beschriebenen Verfahren aus den letzten dreien die schwerste rausfinden ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:25 Mo 24.06.2013 | | Autor: | bandchef |
1. Wiegevorgang: Wenn die Waage bei 3-3 im Gleichgewicht bleibt weiß ich erstens, dass alle Kugeln gleichschwer sind und so kann alle Kugeln von der Waage nehmen.
2. Wiegevorgang: Nun kann ich 2 von den 3 übrigen Kugeln jeweils eine zu jeder Seite der Waage legen. Wenn die Waage dann immer noch im Gleichgewicht ist, ist die übrige Kugel die schwerste Kugel; wenn die Waage sich bewegt, ist die schwerere Kugel auf der Seite der Waage die nach unten geht!
Frage: Was ist aber beim 1. Wiegevorgang (ich hab also auf jeder Seite jeweils 3 Kugeln auf der Waage!) wenn eine Seite nach unten geht? Dann kann ich doch noch lange nicht sagen, welche Kugel die schwerste ist, oder? Was man aber sagen kann, ist, dass die schwerere Kugel auf der Seite die nach unten geht sein muss. Wenn ich nun irgendeine Kugel auf beiden Seiten entferne, ist das der zweite Wiegevorgang. Wenn sich die Waage in Gleichstellung bewegt, dann weiß ich, dass ich die schwerere habe. Aber: Wenn die Waage immer noch unten bleibt, hab ich noch jeweils zwei Kugeln auf der Waage und ich weiß so noch immer nicht, welche die schwerere ist!
Wie geht das dann so weiter?
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Hallo bandchef,
> 1. Wiegevorgang: Wenn die Waage bei 3-3 im Gleichgewicht
> bleibt weiß ich erstens, dass alle Kugeln gleichschwer
> sind und so kann alle Kugeln von der Waage nehmen.
>
> 2. Wiegevorgang: Nun kann ich 2 von den 3 übrigen Kugeln
> jeweils eine zu jeder Seite der Waage legen. Wenn die Waage
> dann immer noch im Gleichgewicht ist, ist die übrige Kugel
> die schwerste Kugel; wenn die Waage sich bewegt, ist die
> schwerere Kugel auf der Seite der Waage die nach unten
> geht!
>
>
>
> Frage: Was ist aber beim 1. Wiegevorgang (ich hab also auf
> jeder Seite jeweils 3 Kugeln auf der Waage!) wenn eine
> Seite nach unten geht? Dann kann ich doch noch lange nicht
> sagen, welche Kugel die schwerste ist, oder? Was man aber
> sagen kann, ist, dass die schwerere Kugel auf der Seite die
> nach unten geht sein muss. Wenn ich nun irgendeine Kugel
> auf beiden Seiten entferne, ist das der zweite
> Wiegevorgang.
Nein. Du nimmst alle Kugeln von der Waage, wählst von den Dreien, unter denen die schwerere war, zwei aus und der Rest sollte klar sein.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:05 Mo 24.06.2013 | | Autor: | bandchef |
So, dann hier nochmal komplett die Lösung der Aufgabe:
1. Wiegevorgang: Wenn die Waage bei 3-3 im Gleichgewicht bleibt, weiß man, dass alle Kugeln gleichschwer sind und so kann man alle Kugeln von der Waage nehmen.
2. Wiegevorgang 1. Fall: Wenn die Waage nun im Gleichgewicht war kann ich 2 von den 3 übrigen Kugeln zu jeweils einer Seite der Waage legen. Wenn die Waage dann immer noch im Gleichgewicht ist, ist die übrige Kugel die schwerste Kugel; wenn die Waage sich bewegt, ist die schwerere Kugel die Kugel auf der Seite der Waage die neu hinzugekommen ist und nach unten geht!
2. Wiegevorgang 2. Fall: Nach dem ersten Wiegevorgang bewegt sich die Waage auf eine Seite. Alle Kugeln von der Waage nehmen und von den Dreien, unter denen die schwerere war, zwei Kugeln auswählen und wieder auf die Waage legen. Bleibt die Waage im Gleichgewicht ist die eine übrige Kugel die schwerere Kugel; bleibt die Waage nicht im Gleichgewicht, ist die schwerere Kugel die Kugel auf der Seite der Waage die nach unten geht.
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Hallo,
> So, dann hier nochmal komplett die Lösung der Aufgabe:
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> 1. Wiegevorgang: Wenn die Waage bei 3-3 im Gleichgewicht
> bleibt, weiß man, dass alle Kugeln gleichschwer sind und
> so kann man alle Kugeln von der Waage nehmen.
>
>
> 2. Wiegevorgang 1. Fall: Wenn die Waage nun im
> Gleichgewicht war kann ich 2 von den 3 übrigen Kugeln zu
> jeweils einer Seite der Waage legen. Wenn die Waage dann
> immer noch im Gleichgewicht ist, ist die übrige Kugel die
> schwerste Kugel; wenn die Waage sich bewegt, ist die
> schwerere Kugel die Kugel auf der Seite der Waage die neu
> hinzugekommen ist und nach unten geht!
>
>
> 2. Wiegevorgang 2. Fall: Nach dem ersten Wiegevorgang
> bewegt sich die Waage auf eine Seite. Alle Kugeln von der
> Waage nehmen und von den Dreien, unter denen die schwerere
> war, zwei Kugeln auswählen und wieder auf die Waage legen.
> Bleibt die Waage im Gleichgewicht ist die eine übrige
> Kugel die schwerere Kugel; bleibt die Waage nicht im
> Gleichgewicht, ist die schwerere Kugel die Kugel auf der
> Seite der Waage die nach unten geht.
Genau so geht das. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Es ist ein Klassiker (und erlaubt die eine oder andere interessante Variation). 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Do 27.06.2013 | | Autor: | bandchef |
Danke für eure Hilfe!
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