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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Di 14.12.2004 | | Autor: | maph |
hab hier sone Aufgabe, mit der ich überhaupt net klar kommen. Wär echt super, wenn mir da jemand helfen könnte.
Der Schwerpunkt einer (homogenen mit Masse belegten) messbaren Menge M des [mm] \IR^{n} [/mm] mit Maß [mm] \mu(M) \not=0 [/mm] ist s:=( [mm] s_{1}, [/mm] ..., [mm] s_{n}), [/mm] wobei [mm] s_i:=\bruch{1}{\mu(M)} \integral_M {x_i dx_1 ... dx_n} [/mm] (i=1, ..., n). Man bestimme den Schwerpunkt des oberen Einheitshalbkreises im [mm] \IR^{2} [/mm] und den Schwerpunkt der oberen Einheitshalbkugel im [mm] \IR^{3}.
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Di 14.12.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo MathePhysik
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> hab hier sone Aufgabe, mit der ich überhaupt net klar
> kommen. Wär echt super, wenn mir da jemand helfen könnte.
>
> Der Schwerpunkt einer (homogenen mit Masse belegten)
> messbaren Menge M des [mm]\IR^{n}[/mm] mit Maß [mm]\mu(M) \not=0[/mm] ist
> s:=( [mm]s_{1},[/mm] ..., [mm]s_{n}),[/mm] wobei [mm]s_i:=\bruch{1}{\mu(M)} \integral_M {x_i dx_1 ... dx_n}[/mm]
> (i=1, ..., n). Man bestimme den Schwerpunkt des oberen
> Einheitshalbkreises im [mm]\IR^{2}[/mm] und den Schwerpunkt der
> oberen Einheitshalbkugel im [mm]\IR^{3}.[/mm]
>
Du musst vielleicht nur mal die Definition etwas Umschreiben und auch noch überlegen, dass man die Massenverteilung beliebig machen kann, solange sie homogen ist. Deshalb würde ich als spezifisches Gewicht einfach 1 nehmen.
So kommst du beim Halbkreis für das gesamte Mass einfach auf die Fläche, bei der Halbkugel auf das Volumen.
Und eben, die Definitionen für das Integral sehen ja dann einfach so aus:
Beim Halbreis:
Um die x-Koordinate des Schwerpunktes zu berechnen, integrierst du über dem Halbkreis die folgende Funktion:
[mm] $x\,dx\, [/mm] dy_$
Um die y-Koordinate des Schwerpunktes zu berechnen, integrierst du über dem Halbkreis die folgende Funktion:
[mm] $y\,dx\, [/mm] dy_$
Im 3-dimensionalen sieht das dann so aus:
Um die x-Koordinate des Schwerpunktes zu berechnen, integrierst du über dem Halbkreis die folgende Funktion:
[mm] $x\,dx\, dy\, [/mm] dz_$
Um die y-Koordinate des Schwerpunktes zu berechnen, integrierst du über dem Halbkreis die folgende Funktion:
[mm] $y\,dx\, dy\, [/mm] dz_$
Um die z-Koordinate des Schwerpunktes zu berechnen, integrierst du über dem Halbkreis die folgende Funktion:
[mm] $z\,dx\, dy\, [/mm] dz_$
Ich hoffe, so kommst du jetzt weiter. 
Mit lieben Grüssen
Paul
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