Schwerpunkt_Spirale < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mi 03.12.2008 | | Autor: | simple |
| Aufgabe | Spiralförmige Platte
Die Ränder einer spiralförmigen homogenen Platte (Mass M) werden durch die Gleichungen
rinnen = R(1 + [mm] \alpha/\pi) [/mm] und raußen = R (2 + [mm] \alpha/\pi) [/mm] mit [mm] \alpha= [/mm] [0, [mm] 2\pi] [/mm] beschrieben (siehe Skizze). Berechnen Sie
(a) den Schwerpunkt und
(b) das Trägheitsmoment bezüglich einer Achse, die senkrecht zur Zeichenebene durch den Ursprung verläuft. |
Hii
wie kann ich den schwerpunkt dre Spirale berechnen?
ich habe zunächst einmal das integral der gesamtfläche berechnet, jedoch wird die Fläche des Schaubildes durch die beiden Radien eingegrenzt
zum SB, da ich keine skizze schicken kann:
im ersten Quadranten:
rinnen: liegt bei R
raußen: liegt bei 2R
im zweiten/dritten Quadranten:
rinnen: -2R
raußen: -3R
im vierten Quadranten:
rinnen: 3R
raußen: 4R
aber der schnittpunkt mit der y-achse ist unterschiedlich
LG
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Hallo!
Du integrierst über eine Fläche, und das sieht grundsätzlich so aus:
[mm] A=\iint1\,dx\,dy
[/mm]
Wenn du ganz normal die Fläche unter einer Funktion f(x) berechnen willst, gibst du obere und untere Grenze für x an. Für y ist die untere Grenze 0, die obere duch die Funktion f(x) gegeben:
[mm] A=\int_A^B\left(\int_0^{f(x)}1\,dy\right)\,dx
[/mm]
[mm] A=\int_A^B\left(f(x)\,dy\right)\,dx
[/mm]
Siehst du, wie hier zuerst über y integriert wurde, weil das noch von x abhängig ist?
Genauso geht es hier auch. Die Fläche berechnet sich in Polarkoordinaten allerdings nach
[mm] A=\iint1*r\,dr\,d\alpha
[/mm]
es kommt also noch ein r rein.
Jetzt die Frage: Wie lauten die Grenzen, und was ist von was abhängig? Das bestimmt, worüber du als erstes integrieren mußt.
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