Schwaches Gesetz der gr Zahlen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:13 Di 01.07.2014 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | <br>
Sei [mm](X_n)_n[/mm] eine Folge von i.i.d. Zufallsvariablen mit [mm]E|X_1|<\infty[/mm]. Zeigen Sie, dass dann das Schwache Gesetz der großen Zahlen gilt:
[mm] \lim_{n\rightarrow\infty} P\left(\left|\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i-EX_1\right|>\varepsilon\right)=0[/mm] für alle [mm]\varepsilon>0[/mm]
Benutzen Sie hierbei nicht die Aussage des Starken Gesetzes der großen
Zahlen. |
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Hallo zusammen,
ich hab diese Aufgabe auf einem Übungszettel gefunden
(http://wwwmath.uni-muenster.de/statistik/lehre/SS14/WT/WT_SS14_blatt8.pdf)
und frage mich, wie wohl diese Aufgabe zu lösen ist.
Da ja nur das erste Moment existiert, kann man den ZGWS zum Beispiel nicht
heranziehen und wenn ich mir den Aufbau der Vorlesung anschaue, soll die Aufgabe auch wohl nicht mithilfe charakteristischer Funktionen gelöst werden.
Habe erst daran gedacht mit der Markovungleichung zu arbeiten, dann könnte man obige Wkeit nach oben mit [mm]\frac{E|X_1|}{\varepsilon}[/mm] abschätzen. Aber das bringt einen auch nicht weiter...
Hat jemand eine gute Idee, wie man das machen könnte?
Würde mich über eure Hilfe freuen :)
VG
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Di 01.07.2014 | | Autor: | Fry |
Huhu,
die Frage hat sich erledigt, habe auf der Seite
http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/709/wlln.pdf
eine Lösung gefunden.
LG
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