Schützen im Duell < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zwei Cowboys C1 und C2 -beide sehr schlechte Schützen -stehen sich zum Duell gegenüber.
Ihre Treff erwahrscheinlichkeiten betragen p1 bzw. p2, und sie schießen abwechselnd bis zum ersten Tre ffer.
a) Bestimmen Sie die mittlere Anzahl an Schüssen bis zum ersten Tre ffer, wenn p1 = 0,09 bzw. p2 = 0,12 gilt und Cowboy C1 beginnt.
b) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von beliebigen Trefferwahrscheinlichkeiten p1 und p2
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Cowboy C1 das Duell gewinnt, wenn er wiederum als erster schießen darf. |
so also ich habe gerade ein riesiger Problem mit dieser Aufgabe, bei der a weiß ich nicht, wie ich auf die mittlere Anzahl kommen soll.
zu b) habe ich folgendes:
C1 gewinnt, falls
P(C1)= P(0,0)P(C1)+P(1,0)
= [mm] \bruch{p1(1-p2)}{1-(1-p2)(1-p1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{p1-p1p2}{(p1+p2-p1p2)}
[/mm]
kann das sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Di 11.12.2012 | | Autor: | luis52 |
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> zu b) habe ich folgendes:
> C1 gewinnt, falls
> P(C1)= P(0,0)P(C1)+P(1,0)
> = [mm]\bruch{p1(1-p2)}{1-(1-p2)(1-p1)}[/mm]
> = [mm]\bruch{p1-p1p2}{(p1+p2-p1p2)}[/mm]
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> kann das sein?
Moin, also ich erhalte ein anderes Ergebnis. Sei $X$ die Anzahl der Versuche vor dem ersten Treffer. Dann errechne ich [mm] $P(C_1)=\sum_{n=1}^\infty P(X=2n-1)=\frac{p_1}{p_1+p_2-p_1p_2}$.
[/mm]
Fuer (a) benoetigst du [mm] $\operatorname{E}[X]=\sum_{x=1}^\infty [/mm] xP(X=x)$. Hierfuer erhalte ich [mm] $\frac{2-p_1}{p_1+p_2-p_1p_2}$.
[/mm]
vg Luis
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