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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass unter je 19 Punkten in einem Quader mit den Kantenlängen 2, 3 und 3 es immer 2 Punkte gibt, deren Abstand d zueinander nicht mehr als [mm] \wurzel{3} [/mm] beträgt.
Tipp: Betrachten Sie Einheitsquader.
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naja im einheitsquader ist [mm] \wurzel{3} [/mm] die raumdiagonale
das heißt es gibt nur punkt der von einer ecke [mm] \wurzel{3} [/mm] abstand hat, nämlich die ecke schräg gegenüber
so wenn es gilt das nen quader 2x3x3, also 18 einheitsquader groß ist
das es eben auch 18 solcher punkte gibt, und deshalb bei 19 punkten der abstand zwischen 2 kleiner ist
nur wie beweis ich das denn, das es wirklich nur 18 sind?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Di 26.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie, dass unter je 19 Punkten in einem Quader mit
> den Kantenlängen 2, 3 und 3 es immer 2 Punkte gibt, deren
> Abstand d zueinander nicht mehr als [mm]\wurzel{3}[/mm] beträgt.
> Tipp: Betrachten Sie Einheitsquader.
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> naja im einheitsquader ist [mm]\wurzel{3}[/mm] die raumdiagonale
> das heißt es gibt nur punkt der von einer ecke [mm]\wurzel{3}[/mm]
> abstand hat, nämlich die ecke schräg gegenüber
> so wenn es gilt das nen quader 2x3x3, also 18
> einheitsquader groß ist
> das es eben auch 18 solcher punkte gibt, und deshalb bei
> 19 punkten der abstand zwischen 2 kleiner ist
> nur wie beweis ich das denn, das es wirklich nur 18 sind?
Was meinst du mit "dass es wirklich nur 18 sind"?
Bei den angegebenen Maßen gibt es 18 lückenlos aneinandergereihte Einheitsquader (eigentlich Einheitswürfel).
Da in dem großen Quader aber 19 Punkte enthalten sein sollen, muss mindestens einer der 18 Einheitsquader zwei Punkte enthalten, und deren Abstand kann höchstens die Länge der Raumdiagonale betragen.
Gruß Abakus.
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was ich eig fragen wollte, ob ich bei einem so großem quader eine andere konstellation finden kann, sodass die punkte nicht nur an ecken von würfeln liegen und so auch vll 19 reinpassen mit dem abstand wurzel 3
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Di 26.05.2009 | | Autor: | abakus |
> was ich eig fragen wollte, ob ich bei einem so großem
> quader eine andere konstellation finden kann, sodass die
> punkte nicht nur an ecken von würfeln liegen und so auch
> vll 19 reinpassen mit dem abstand wurzel 3
Hallo,
die Aufgabenstellung begann mit "In einem Quader..." und nicht mit "In einem Quader oder auf dessen Oberfläche".
Deine Betrachtung eines möglichen Extremfalls ist legitim, dieser Fall wird meines Erachtens durch die Aufgabenformulieung ausgeschlossen.
Gruß Abakus
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