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| Aufgabe | Eine Schülerin bereitet sich genau 101 Tage auf die Mathematik-Olympiade vor. Sie möchte jeden Tag mindestens ein Mathematik-Puzzle angehen, aber insgesamt höchstens 156 Puzzles. Beweisen Sie (mittels Schubfachprinzip), dass es dann einen zusammenhängenden Zeitraum von ganzen Tagen geben muss, in dem die Studentin genau 45 Puzzles bearbeitet.
Hinweis: Betrachten Sie für i=1,...,101 die Anzahl [mm] p_i [/mm] der Puzzles bis zum Tag i und die Zahlen [mm] q_j:=p_j+45. [/mm] Wie viele (verschiedene?) Zahlen sind das und in welchem Intervall liegen diese? |
Hallo!
Mir fehlt bei dieser Aufgabe leider die Idee und ich komme leider nicht dahinter, was mir die [mm] q_j [/mm] angeben sollen.
Soweit:
[mm] q_j \in[46,146] [/mm] mit j=1,...,101 in die Formel aus dem Tipp eingesetzt. Und somit umfasst das Intervall 100 Elemente (aus [mm] \IN).
[/mm]
Aber mir fehlt hier leider die Idee...
Wäre super, wenn mir da jemand helfen könnte.
MfG
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Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte... auch Ideen wären schon super!
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:30 Mo 19.01.2015 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Eine Schülerin bereitet sich genau 101 Tage auf die
> Mathematik-Olympiade vor. Sie möchte jeden Tag mindestens
> ein Mathematik-Puzzle angehen, aber insgesamt höchstens
> 156 Puzzles. Beweisen Sie (mittels Schubfachprinzip), dass
> es dann einen zusammenhängenden Zeitraum von ganzen Tagen
> geben muss, in dem die Studentin genau 45 Puzzles
> bearbeitet.
> Hinweis: Betrachten Sie für i=1,...,101 die Anzahl [mm]p_i[/mm]
> der Puzzles bis zum Tag i und die Zahlen [mm]q_j:=p_j+45.[/mm] Wie
> viele (verschiedene?) Zahlen sind das und in welchem
> Intervall liegen diese?
> Hallo!
>
> Mir fehlt bei dieser Aufgabe leider die Idee und ich komme
> leider nicht dahinter, was mir die [mm]q_j[/mm] angeben sollen.
> Soweit:
> [mm]q_j \in[46,146][/mm] mit j=1,...,101 in die Formel aus dem Tipp
> eingesetzt. Und somit umfasst das Intervall 100 Elemente
> (aus [mm]\IN).[/mm]
>
> Aber mir fehlt hier leider die Idee...
Ich verstehe das so:
[mm] $p_1 \in [/mm] [1,56]$
[mm] $p_2 \in [/mm] [2,57]$
[mm] $\vdots$
[/mm]
[mm] $p_{101} \in [/mm] [101,156]$
allgemein:
[mm] $p_i \in [/mm] [i,i+55]$
[mm] $q_j$ [/mm] kann dann Werte in [46,201] annehmen.
Sollte man aber nicht nur Werte mit [mm] $q_j \le [/mm] 156$ betrachten?
>
> Wäre super, wenn mir da jemand helfen könnte.
>
> MfG
Gruß
meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Mo 19.01.2015 | | Autor: | statler |
Hi!
> Ich verstehe das so:
> [mm]p_1 \in [1,56][/mm]
> [mm]p_2 \in [2,57][/mm]
> [mm]\vdots[/mm]
> [mm]p_{101} \in [101,156][/mm]
>
> allgemein:
> [mm]p_i \in [i,i+55][/mm]
>
> [mm]q_j[/mm] kann dann Werte in [46,201] annehmen.
Ich auch! Heißt das aber nicht, ich habe 101 Werte [mm] p_i [/mm] und 101 Werte [mm] q_j, [/mm] die ich in die Schachteln von 1 bis 201 schmeiße. Da die p's und die q's jeweils verschieden sind, da streng monoton steigend, kommt ein [mm] p_i [/mm] bei einem [mm] q_j [/mm] zu liegen, und das bedeutet im Zeitraum von i bis j werden 45 Aufgaben bearbeitet. Oder?
LG aus HH
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 19.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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