Schritt Vektorrechnen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Do 26.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
ich hatte schon beinahe die gleiche Frage hier gepostet. Jedoch haben wir nun die Aufgabe ind er Schule etwas anders gelöst und ich kann einen Schritt nicht nachvollziehen.
Bestimmen Sie je eine Koordinatengleichung der beiden winkelhalbierenden Ebenen W1 und W2 fpr die sich schneiden Ebenen E: z -2y + 2z = 9
F: x + 4y -8z = 0
Also wie übrlich haben wir die beiden Normalvektoren der Ebene auf gleiche Länge gebracht:
[mm] \vektor{3 \\ -6 \\ 6 } [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ -8 } [/mm] = [mm] \vektor{4\\ -2 \\ -2 }
[/mm]
Nun verstehe ich diesen Schritt nicht...
4x -2y -2z = b
Nun Punkt auf Schnittgerade bestimmen, z. B. 9/0/0
36 = b
2x -y -z = 18
Nun eben Wieso darf ich das?
Danke
Gruss Dinker
* Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Do 26.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
> Nun verstehe ich diesen Schritt nicht...
>
> 4x -2y -2z = b
>
> Nun Punkt auf Schnittgerade bestimmen, z. B. 9/0/0
>
> 36 = b
>
>
> 2x -y -z = 18
>
> Nun eben Wieso darf ich das?
Wir haben hier eine Gleichung in die nun b=36 eingesetzt wird. Danach wurde lediglich noch durch 2 geteilt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Do 26.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich verstehe nicht wieso vom Vektor ... auf 4x -2y -2z = b geschlossen wird. Denn diese ist ja gerade "Normal". dazu.
Und des weiteren ist eigentlich nicht eine Gerade gesucht?
4x -2y -2z = b Ist doch keine Gerade?
Danke
gruss DInker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:19 Fr 27.11.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo
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> Ich verstehe nicht wieso vom Vektor ... auf 4x -2y -2z = b
> geschlossen wird. Denn diese ist ja gerade "Normal". dazu.
> Und des weiteren ist eigentlich nicht eine Gerade
> gesucht?
>
Hallo,
nein gesucht sind die beiden winkelhalbierenden Ebenen!
Du hast ja den Vektor bestimmt, der den Winkel (einen der beiden um genau zu sein) zwischen den beiden Normalenvektoren(!) der vorgegebenen Ebenen halbiert. Dieser Vektor ist jetzt der Normalenvektor einer der beiden gesuchten winkelhalbierenden Ebenen.
Gruß Glie
> 4x -2y -2z = b Ist doch keine Gerade?
>
> Danke
> gruss DInker
>
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:33 Fr 27.11.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo
>
> Siehe https://matheraum.de/read?i=615120
>
> Da haben wir doch gerade die Ebene der beiden
> Normalvektoren als winkelhalbierende Ebene ebstimmt?
Das haben wir bestimmt nicht gemacht, denn eine Ebene, die von den beiden Normalenvektoren aufgespannt wird, steht senkrecht auf beide Ebenen!
Gruß Glie
>
> gruss DInker
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> Bestimmen Sie je eine Koordinatengleichung der beiden
> winkelhalbierenden Ebenen W1 und W2 fpr die sich schneiden
> Ebenen E: [mm] \red{x} [/mm] -2y + 2z = 9
> F: x + 4y -8z = 0
>
> Also wie übrlich haben wir die beiden Normalvektoren der
> Ebene auf gleiche Länge gebracht:
>
> [mm]\vektor{3 \\ -6 \\ 6 }[/mm] + [mm]\vektor{1 \\ 4 \\ -8 }[/mm] =
> [mm]\vektor{4\\ -2 \\ -2 }[/mm]
Hallo,
das ist der Normalenvektor der neuen Ebene,
welche folglich diese Gestalt hat (Koordinatengleichung der Ebene):
>
> 4x -2y -2z = b
>
> Nun Punkt auf Schnittgerade bestimmen, z. B. 9/0/0
Das allerdings ist ein Punkt, der nicht zu verstehen ist: da (9/0/0) doch überhaupt nicht in der Ebene F liegt (denn 9 + 4*0 [mm] -8*0\red{not= }0), [/mm] wird er wohl kaum auf der Schnittgeraden der beiden Ebenen liegen!
Insofern ist auch mir das Treiben bei der Lösung dieser Aufgabe unverständlich.
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Aber mal angenommen, wir hätten jetzt einen Punkt P(k,l,m) , der in beiden Ebenen, also auch auf der Schnittgeraden liegt. (Du kannst Dir ja einen ausrechnen).
Dann kennen wir von der einen Winkelhalbierenden den Normalenvektor [mm] \vektor{4\\ -2 \\ -2 } [/mm] und einen Punkt P(k,l,m).
Wir wissen: die Ebene hat wegen des Normalenvektors die Darstellung 4x-2y-2z=b.
Gleichzeitig muß gelten (da P ein Punkt dieser Ebene sein soll): 4k-2l-2m=b, und damit hast Du das benötigte b.
Gruß von Angela
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