Schreibweise unklar < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Sa 25.07.2009 | | Autor: | suzan_7 |
Hallo, ich bin bei ein paar Aufgaben über Schreibweisen gestoßen, die mir leider nicht klar sind.
einmal
[mm] \IQ [\wurzel{3},\wurzel{2}]
[/mm]
Also [mm] \IQ [\wurzel{2}] [/mm] = [mm] \IQ [/mm] + [mm] \wurzel{2} \IQ [/mm] ,oder?=
aber wie mache ich das mit zwei Elementen?
Weiterhin ist mir auch nicht klar, ob das ein ring oder ein körper ist.
freue mich über antworten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:42 So 26.07.2009 | | Autor: | suzan_7 |
kann hier keiner weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 So 26.07.2009 | | Autor: | elmer |
Hallo!
Bitte versuche Deine Frage noch einmal anders zu formulieren. Gebe auch
am besten bitten den kompletten zusammenhang an in dem diese Schreibweisen stehen. Gib zB. eine Aufgabe oder das Buch an. Vielleicht kann dann jemand
helfen.
mfg
elmer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 So 26.07.2009 | | Autor: | suzan_7 |
Ok.
die aufgabenstellung: zeigen sie:
[mm] \IQ[\wurzel{2}+\wurzel{3}] =\IQ[\wurzel{2},\wurzel{3}]
[/mm]
das wars 
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Hallo nochmal,
> Ok.
> die aufgabenstellung: zeigen sie:
> [mm]\IQ[\wurzel{2}+\wurzel{3}] =\IQ[\wurzel{2},\wurzel{3}][/mm]
>
> das wars
Hierzu solltest du die beiden Teilmengenbeziehungen
(1) [mm] $\IQ[\wurzel{2}+\wurzel{3}] \subset\IQ[\wurzel{2},\wurzel{3}]$
[/mm]
(2) [mm] $\IQ[\wurzel{2},\wurzel{3}]\subset\IQ[\wurzel{2}+\wurzel{3}]$
[/mm]
zeigen.
(1) ist einfach, bei (2) musst du ein bisschen "rumspielen" 
Zeige, dass [mm] $\sqrt{2}$ [/mm] und [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] in [mm] $\IQ[\sqrt{2}+\sqrt{3}]$ [/mm] sind ...
LG
schachuzipus
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Hallo suzan_7,
> Hallo, ich bin bei ein paar Aufgaben über Schreibweisen
> gestoßen, die mir leider nicht klar sind.
> einmal
> [mm]\IQ [\wurzel{3},\wurzel{2}][/mm]
> Also [mm]\IQ [\wurzel{2}][/mm] = [mm]\IQ[/mm] + [mm]\wurzel{2} \IQ[/mm] ,oder?=
Ja, anders geschrieben: [mm] $\IQ[\sqrt{2}]=\{a+b\cdot{}\sqrt{2}\mid a,b\in\IQ\}$
[/mm]
> aber wie mache ich das mit zwei Elementen?
[mm] $\IQ[\sqrt{2},\sqrt{3}]=\left(\IQ[\sqrt{2}]\right)[\sqrt{3}]$
[/mm]
Also du adjungierst zu [mm] $\IQ$ [/mm] zuerst [mm] $\sqrt{2}$ [/mm] und dann zu [mm] $\IQ[\sqrt{2}]$ [/mm] nochmal [mm] $\sqrt{3}$
[/mm]
Mit [mm] $\IQ[\sqrt{2}]=\{a+b\cdot{}\sqrt{2}\mid a,b\in\IQ\}$ [/mm] ist dann
[mm] $$\IQ[\sqrt{2},\sqrt{3}]=\left(\IQ[\sqrt{2}]\right)[\sqrt{3}]=\{x+y\sqrt{3}\mid x,y\in\IQ[\sqrt{2}]\}=\{(a+b\sqrt{2})+(c+d\sqrt{2})\sqrt{3}\mid a,b,c,d\in\IQ\}$
[/mm]
[mm] $=\{(a+c)+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}+d\sqrt{2}\sqrt{3}\mid a,b,c,d\in\IQ\}=\{\alpha+\beta\sqrt{2}+\gamma\sqrt{3}+\delta\sqrt{2}\sqrt{3}\mid\alpha,\beta,\gamma,\delta\in\IQ\}$
[/mm]
Übrigens ist [mm] $\IQ[\sqrt{2},\sqrt{3}]=\IQ[\sqrt{2}+\sqrt{3}]$
[/mm]
> Weiterhin ist mir auch nicht klar, ob das ein ring oder
> ein körper ist.
Es ist ein Körper ...
Rechne doch mal die Axiome nach ...
> freue mich über antworten.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 So 26.07.2009 | | Autor: | suzan_7 |
Danke schön für den Hinweis mit der SChreibweise. ich schau mir das ganze nochmal am abend an!
und hoffe dass ich dann endlich (auch bei ähnlichen aufgaben) durchsteige!
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