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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Bei einer endlichen Menge gibt es ja immer ein Max, Minimum, ist beschränkt.
Z. B. bei M:=[1,2,3,4,5,6,7,8] mit M Teilmenge IR
Dann ist das Max(M) = 8, Min(M)=1 sowie inf(M)=1 und sup(M)=8
Wie kann ich da jetzt nachweisen, dass diese Menge ein Maximum bzw. Minimum hat? Also ablesen kann ich es in diesem Fall wohl, aber zeigen nicht.
Oder reicht es einfach zu sagen:
Behauptung: Sup(M)=8.
Da 8 > [mm] a\8 [/mm] und $a [mm] \in [/mm] M$ -> Sup(M)=Max(M)=8
Was wäre dann bei allgemeinen Elementen.
[mm] N:=[a_1,a_2,a_3,...,a_{n-1},a_n]
[/mm]
Würde ich dann einfach sagen,
[mm] \underbrace{a_1,a_2,a_3,...,a_{n-1}}_{=z} [/mm]
Behauptung [mm] Max(M)=Sup(M)=a_n
[/mm]
Beweis: [mm] a_n [/mm] > z.
Das wäre zu billig, oder? Wie gehts kompliziert? Also wie gehts richtig 
Vielen Dank
Phoney
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> Hallo.
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> Bei einer endlichen Menge gibt es ja immer ein Max,
> Minimum, ist beschränkt.
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> Z. B. bei [mm] M:=\{1,2,3,4,5,6,7,8\} [/mm] mit M Teilmenge IR
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> Dann ist das Max(M) = 8, Min(M)=1 sowie inf(M)=1 und
> sup(M)=8
>
> Wie kann ich da jetzt nachweisen, dass diese Menge ein
> Maximum bzw. Minimum hat?
Die 8 liegt in der Menge, und jedes andere Element ist kleiner. Also ist 8 das Maximum.
zum Supremum: 8 ist offensichtlich obere Schranke der Menge.
Gabe es eine kleinere obere Schranke S, wäre das keine, denn für 8 [mm] \in [/mm] M S<8.
Das, was nun noch kommt, verstehe ich leider nicht. Was soll z sein?
Gruß v. Angela
> [mm]N:=[a_1,a_2,a_3,...,a_{n-1},a_n][/mm]
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> Würde ich dann einfach sagen,
>
> [mm]\underbrace{a_1,a_2,a_3,...,a_{n-1}}_{=z}[/mm]
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> Behauptung [mm]Max(M)=Sup(M)=a_n[/mm]
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> Beweis: [mm]a_n[/mm] > z.
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> Das wäre zu billig, oder? Wie gehts kompliziert? Also wie
> gehts richtig
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> Vielen Dank
> Phoney
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