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Unter welchem Winkel [mm] \alpha [/mm] zur Horizontalen muss ein Massepunkt bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit v0 und gegebener Starthöhe h abgeschossen werden, um maximale Flugweite zu erreichen?
eine Formel für x zu erstellen, die bereits die Flugdauer enthält ist kein Problem.
x= [mm] \bruch{v^{2}*cos \alpha*sin \alpha+v*cos \alpha* \wurzel{v^{2}*sin^{2}\alpha+2*g*h}}{g}
[/mm]
auch die Ableitung ist noch kein Problem, denn ihre Nullstellen sollten ja die Maximale Wurfweite liefern. Das Problem ist nur, dass [mm] \alpha [/mm] nun von 2 Parametern abhängt.
halte ich v fest und veränder nur h, dann stelle ich fest, dass je größer h, desto mehr nähert sich der beste Winkel 0 Grad an, setzte ich die anfangshöhe negativ muss der Winkel größer 45 Grad sein. Nur bei h=0 ist der altbekannte Winkel von 45 Grad der beste.
Umgekehrt, wenn ich h [mm] \not=0 [/mm] festhalte, dann stelle ich fest, dass für kleine v der Winkel wieder bis 0 oder 90 hängt davon ab, ob h positiv oder negativ. Grad geht, für im verhältniss zu h große v geht der Winkel bis 45 Grad.
Kann mir da irgendjemand weiterhelfen?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:54 So 06.11.2005 | | Autor: | bob05 |
> Unter welchem Winkel [mm]\alpha[/mm] zur Horizontalen muss ein
> Massepunkt bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit v0 und
> gegebener Starthöhe h abgeschossen werden, um maximale
> Flugweite zu erreichen?
>
> eine Formel für x zu erstellen, die bereits die Flugdauer
> enthält ist kein Problem.
> x= [mm]\bruch{v^{2}*cos \alpha*sin \alpha+v*cos \alpha* \wurzel{v^{2}*sin^{2}\alpha+2*g*h}}{g}[/mm]
> auch die Ableitung ist noch kein Problem, denn ihre Nullstellen sollten ja
> die Maximale Wurfweite liefern.
Die Ableitung für ein festes h müsste doch sein:
[mm] x'(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{1}{g}*(-sin^{2}\alpha*v^{2} + cos^{2}\alpha*v^{2} - v*sin\alpha* \wurzel{sin^{2}\alpha*v^{2} + 2gh} + v*cos\alpha* \bruch{2*sin\alpha*v^{2}*cos\alpha}{2*\wurzel{sin^{2}\alpha*v^{2} + 2gh}}[/mm]
Wenn ich jetzt die maximale Reichweite finden will, setze ich dies gleich null, wodurch sich [mm]\bruch{1}{g}*v[/mm] rauskürzen lässt:
[mm]- sin^{2}\alpha*v + cos^{2}\alpha*v - sin\alpha*\wurzel{sin^{2}\alpha*v^{2} + 2gh} + \bruch{sin\alpha*cos^{2}\alpha*v^{2}}{\wurzel{sin^{2}\alpha*v^{2} + 2gh}} = 0[/mm]
Wie bitteschön löst man das denn nach [mm] \alpha [/mm] auf??
(gesucht sind nämlich maximale Reichweite und Winkel bei der diese erreicht wird, für festes v und h)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:56 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bob!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Sa 22.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Wenn du die Aufgabe genau liest bist du fertig, wenn du [mm] \alpha(h,v_{0}) [/mm] angibst!Denn es heisst "bei gegebenem (also festen) [mm] v_{0} [/mm] und h!
Du hast sogar noch sehr gut die zusätliche, nicht gestellte Aufgabe gelöst:diskutiere, wie [mm] \alpha [/mm] bei festem h von v und bei festem v von h abhängt. Und da du ja in deine Formel dann jedes "gegebene" [mm] v_{0} [/mm] und h einsetzen kannst bist du fertig!!GUT
gruss leduart
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Ich hatte mich auch schon gewundert, da die Lösungsmenge ja eine im Raum gekrümmte Fläche sein müsste und wir sowas noch nicht hatten. Studiere ja auch erst 2 Wochen.
Allerdings stört mich halt, dass da nicht steht [mm] \alpha=...
[/mm]
sondern nur der Ausdruck mit h und v0, der mit [mm] \Alpha [/mm] und so 0 ergibt
Andererseits gibt mir nichteinmal mein Matheprogramm nen Überschaubaren Term zurück.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 Sa 22.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Im Studium werden dir noch oft Formeln vorkommen, die von mehreren Parametern abhängen. Der Vorteil ist: du kanst dann ja alle möglichen werte einsetzen auch [mm] s(t)=s(0)+v(0)*t+a/2*t^{2} [/mm] hat ja 3 freie Parameter s(0),v(0) und a. nur dabei hast du dich schon dran gewöhnt!
Gruss leduart
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