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| Aufgabe | Bestimme eine Ebene E, die [mm] g_{1} [/mm] enthält und eine Ebene [mm] E_{2}, [/mm] die [mm] g_{2} [/mm] enthält, so dass [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] den gleichen Schnittwinkel haben wie [mm] g_{1} [/mm] und [mm] g_{2}.
[/mm]
[mm] g_{1}: \overrightarrow{x}=\vektor{3 \\ 1 \\ 2} [/mm] + [mm] \lamda [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
[mm] g_{2}: \overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] + [mm] \alpha [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] |
Hi Leute,
tja die vektorrechnung scheint mir zur zeit so ein wenig das Genick zu brechen...
Ich schreibe am Mittwoch LK-Klausur in Mathe und bin das erste mal irgendwie wirklich unsicher. So und nun kam diese Aufgabe.
Ich hatte mir überlegt, dass die Normalenvektoren der zu bestimmenden Ebenen ja den gleichen Winkel einschließen müssen wie die Geraden und wäre dann über die Formel für den Schnittwinkel der Ebenen gegangen. Hätte dann also zwei Normalenvektoren bestimmt und die Ebenen in der Normalenform angegeben. Nunja das geht aber irgendwie nicht, da fehlen mir weitere Bedingungen um das lösen zu können.
Dann habe ich dazu einen lösungsvorschlag bekommen, der wie folgt aussieht:
Man bestimme einen Normalenvektor zur Ebene die durch die beiden Geraden aufgespannt wird und nutze diesen als einen Richtungsvektor von [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2}.
[/mm]
Aber wie muss ich mir das vorstellen ? Natürlich kann ich das jetzt auswendig lernen und dann wieder "hinkotzen" aber es wäre toll, wenn sich jemand daran versuchen könnte, mir das zu erklären oder vielleicht einen einfacheren Ansatz zu bringen.
Danke schonmal,
lg,
exeqter
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Hi, eXeQteR,
> Bestimme eine Ebene E, die [mm]g_{1}[/mm] enthält und eine Ebene
> [mm]E_{2},[/mm] die [mm]g_{2}[/mm] enthält, so dass [mm]E_{1}[/mm] und [mm]E_{2}[/mm] den
> gleichen Schnittwinkel haben wie [mm]g_{1}[/mm] und [mm]g_{2}.[/mm]
>
> [mm]g_{1}: \overrightarrow{x}=\vektor{3 \\ 1 \\ 2}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -1}[/mm]
>
> [mm]g_{2}: \overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ 2 \\ 1}[/mm] + [mm]\alpha[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> Dann habe ich dazu einen lösungsvorschlag bekommen, der wie
> folgt aussieht:
>
> Man bestimme einen Normalenvektor zur Ebene die durch die
> beiden Geraden aufgespannt wird und nutze diesen als einen
> Richtungsvektor von [mm]E_{1}[/mm] und [mm]E_{2}.[/mm]
Ich versuch's mal, Dir zu erklären:
Die beiden Geraden schneiden sich in einem Punkt (S).
Diesen Punkt musst Du jetzt sozusagen zur Schnittgeraden der beiden gesuchten Ebenen "erweitern". Diese Schnittgerade steht dann natürlich im Punkt S auf den beiden Geraden senkrecht und somit auch auf der von diesen aufgespannten Ebene.
(Weitere Vostellungshilfe: Nimm' an, die beiden Geraden liegen in der Zeichenebene. Dann stehen die beiden gesuchten Ebenen jeweils "in den Geraden" auf der Zeichenebene senkrecht; ebenso ihre Schnittgerade.)
Und nun zur Lösung der Aufgabe:
Am besten bestimmst Du die gesuchten Ebenen jeweils in Parameterform.
[mm] E_{1} [/mm] hat dann z.B. denselben Aufpunkt und Richtungsvektor wie [mm] g_{1} [/mm] und als zweiten Richtungsvektor den der Schnittgeraden, was dasselbe ist wie der Normalenvektor der gemeinsamen Ebene von [mm] g_{1} [/mm] und [mm] g_{2}.
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 Mo 29.09.2008 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
vielen Dank für deine Antwort. Jetzt hab ich es mir glaube ich vorstellen können.
Liebe Grüße und gute Nacht,
exeqter
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