Schnittwinkel berechnen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Mo 29.09.2008 | | Autor: | Maqqus |
Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und habe soweit auch alles verstanden. Ein Teil der Arbeit besteht aus Schnittwinkel berrechnen. Hierbei habe ich noch ein paar Fragen.
Ich habe mal mit Paint versucht einen Graphen zu zeichnen mit 2 Geraden, welche sich an einem best. Punkt treffen.
Sagen wir mal wir haben die Funktionsgleichung f(x) gegeben mit allen seinen Werten. Wie kann ich jetzt den Schnittwinkel ausrechnen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße und vielen Dank,
Markus
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Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Mo 29.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du kannst mit der Ableitung die Tangente an jedem Punkt berechnen. Diese Tangente hat dann die Form t(x)=mx+n (du brauchst aber für die weitere Rechnung nur die Steigung m) Solche eine Gerade hat ja mit der x-Achse einen Schnittwinkel [mm] \alpha, [/mm] den du mit [mm] \tan(\alpha)=m [/mm] bestimmen kannst.
Sollst du nun den Schnittwinkel zweier Funktionen f und g im Schnittpunkt [mm] S(x_{s}/y_{s}) [/mm] berechnen, berechne erstmal die beiden Tangenstensteigungen [mm] m_{g} [/mm] und [mm] m_{f} [/mm] und deren Schnittwinkel [mm] \alpha_{g} [/mm] und [mm] \alpha_{f} [/mm] mit der x-Achse.
Damit hast du dann fast schon den Schnittwinkel [mm] \beta [/mm] der beiden Funktionen.
Wenn du eine Skizze machst, solltest du es sehen, wie man aus [mm] \alpha_{g} [/mm] und [mm] \alpha_{f} [/mm] dem Eigentlichen Schnittwinkel [mm] \beta [/mm] ermittelst.
EDIT: Ich habe diene Skizze mal angepasst
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mo 29.09.2008 | | Autor: | Maqqus |
Hallo Marius,
ich danke dir für die schnelle Antwort. Ich weiß den Winkel zwischen der x Achse und z.b. G2. Das ist dann ja der Arctan bzw. Tangens hoch -1 von der Steigung m? Richtig?
Den Schnittpunkt der beiden Gerade bekomme ich ja, indem ich die beiden Gleichungen gleichstelle.
Wozu soll ich denn m nochmal berrechnen? m ist doch schon in der Funktionsgleichung f(x) gegeben oder sehe ich das falsch?
Nun habe ich ja f(x) Schnittpunkt Und den Winkel zwischen x Achse und G1+2... Aber wie rechne ich jetzt weiter?
Leider konnte ich deine Erklärung nicht ganz nachvollziehen.
Liebe Grüße und vielen Dank,
Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Mo 29.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo Marius,
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> ich danke dir für die schnelle Antwort. Ich weiß den Winkel
> zwischen der x Achse und z.b. G2. Das ist dann ja der
> Arctan bzw. Tangens hoch -1 von der Steigung m? Richtig?
Korrekt
>
> Den Schnittpunkt der beiden Gerade bekomme ich ja, indem
> ich die beiden Gleichungen gleichstelle.
Auch das ist korrekt
>
> Wozu soll ich denn m nochmal berrechnen? m ist doch schon
> in der Funktionsgleichung f(x) gegeben oder sehe ich das
> falsch?
Hast du zwei Geraden gegeben,hast du natürlich auch schon m gegeben, und brauchst das nicht mehr zu berechnen.
Hast du dagegen andere Funktionen als Geraden, brauchst du evtl die sogenannte Ableitung, aber wenn dir das noch gar nichts sagt, kannst du das getrost erstmal vergessen, und mur mit [mm] m_{f} [/mm] und [mm] m_{g} [/mm] rechnen.
>
> Nun habe ich ja f(x) Schnittpunkt Und den Winkel zwischen x
> Achse und G1+2... Aber wie rechne ich jetzt weiter?
Mit der Summe der Innenwinkel des Dreiecks, die ja 180 beträgt, kannst du die fehlenden Winkel bestimmen.
>
> Leider konnte ich deine Erklärung nicht ganz
> nachvollziehen.
>
> Liebe Grüße und vielen Dank,
> Markus
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Mo 29.09.2008 | | Autor: | Maqqus |
Achja, das Dreieck muss ja insgesamt 180° haben. Hast recht!
Vielen Dank, Danke!
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