Schnittwinkel Normalenvektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 Do 27.06.2013 | | Autor: | Permutex |
Hallo !
Ich habe folgendes Problem. Ich habe eine Ebene die durch drei Punkte gegeben ist: P1 (0 0 0) P2 (1 0 1) P3(0 1 0)
Der Normalenvektor ist: ne (-1 0 1)
Nun suche ich die drei Winkel, die der Normalenvektor der Ebene und den drei Normalenvektoren nx (1 0 0) ny( 0 1 0) nz( 0 0 1). Ich erwarte hier nur eine Drehung um die Y achse. Die anderen Winkel sollten doch null bleiben?!.
Die Winkel berechen ich so: phi = arcos (ne * nx / |ne| * |nx|) (Papula Seite 66) Ich erhalte die drei Winkel: 135 90 und 45 grad. 45 grad kann ich mir erklären, alles andere nicht. Wo habe ich hier den Denkfehler gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:31 Fr 28.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo !
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> Ich habe folgendes Problem. Ich habe eine Ebene die durch
> drei Punkte gegeben ist: P1 (0 0 0) P2 (1 0 1) P3(0 1 0)
> Der Normalenvektor ist: ne (-1 0 1)
> Nun suche ich die drei Winkel, die der Normalenvektor der
> Ebene und den drei Normalenvektoren nx (1 0 0) ny( 0 1 0)
> nz( 0 0 1). Ich erwarte hier nur eine Drehung um die Y
> achse. Die anderen Winkel sollten doch null bleiben?!.
> Die Winkel berechen ich so: phi = arcos (ne * nx / |ne| *
> |nx|) (Papula Seite 66) Ich erhalte die drei Winkel: 135 90
> und 45 grad. 45 grad kann ich mir erklären, alles andere
> nicht. Wo habe ich hier den Denkfehler gemacht?
Wieso Denkfehler ?
[mm] n_e [/mm] und [mm] n_z [/mm] schließen einen Winkel von 45° ein
[mm] n_e [/mm] und [mm] n_y [/mm] schließen einen Winkel von 90° ein
[mm] n_e [/mm] und [mm] n_x [/mm] schließen einen Winkel von 135° ein
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Fr 28.06.2013 | | Autor: | Permutex |
Hallo Fred,
ist mir kurz nach dem absenden auch eingefallen das das doch stimmt. Mir ist auch eingefallen, das die Winkel die Ich suche, nicht die Schnittwinkel der normalen sind, sondern die Winkel um die der Normalenvektor der Ebene um jede Achse gedreht ist um dorthin zu zeigen wo er hinzeigt. Für einen 1 1 1 Normalenvektor also 45 45 45 Grad. Das ist bei der Drehung um die y achse zb: 90-arctan(nz/nx). Im allgemeinen Fall zB bei n = 0 0 1 klappt das nicht. Gibt es eine allgemein gültige Formel für die Drehwinkel um die x y z Achse?
Grüße
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