Schnittwinkel Koordinatenachse < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Do 28.09.2006 | | Autor: | wm0061 |
Hi Leute,
ich habe folgendes Problem:
Gegeben ist der Vektor a
12
3
4
Aufgabe: Bestimme den Schnittwinkel von A0 mit den Koordinatenachsen. A0 bekomme ich auch noch hin. Ist
[mm] \bruch{12}{13}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{13}
[/mm]
[mm] \bruch{4}{13} [/mm]
Aber wie geht der Rest?
MfG
wm0061
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Do 28.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hi Leute,
> ich habe folgendes Problem:
> Gegeben ist der Vektor a
> 12
> 3
> 4
>
> Aufgabe: Bestimme den Schnittwinkel von A0 mit den
> Koordinatenachsen. A0 bekomme ich auch noch hin. Ist
> [mm]\bruch{12}{13}[/mm]
> [mm]\bruch{3}{13}[/mm]
> [mm]\bruch{4}{13}[/mm]
> Aber wie geht der Rest?
> MfG
> wm0061
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zuerst mal: Bitte nutz doch für die Vektoren den Formeleditor. Wie du sie schreibst, erfährst du, wenn du in meiner Antwort auf einen Vektor klickst.
Nun zu der Aufgabe:
Kennst du die Formel
[mm] cos(\alpha)=\bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}?
[/mm]
Jetzt kannst du deinen Vektor [mm] \vektor{12\\3\\4} [/mm] als [mm] \vec{a} [/mm] in die Formel einsetzen.
Die Vektoren der Koordinatenachsen sind
[mm] \vec{b_{x}}=\vektor{1\\0\\0} [/mm]
[mm] \vec{b_{y}}=\vektor{0\\1\\0}
[/mm]
[mm] \vec{b_{z}}=\vektor{0\\0\\1}.
[/mm]
Jetzt kannst du die drei Schnittwinkel berechnen.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Do 28.09.2006 | | Autor: | riwe |
oder du erkennst, was du berechnet hast. da du den vektor normiert hast, ist das doch genau der jeweilige richtungscosinus des vektors mit den koordinatenachsen!
daher [mm] cos\alpha_x=\frac{12}{13}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Do 28.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
> oder du erkennst, was du berechnet hast. da du den vektor
> normiert hast, ist das doch genau der jeweilige
> richtungscosinus des vektors mit den koordinatenachsen!
> daher [mm]cos\alpha_x=\frac{12}{13}[/mm]
Stimmt. So geht es schneller
Marius
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