Schnittwinkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
Es geht um Koordinatengeometrie von Geraden zu Beginn der Jahrgangsstufe 11. Ich habe in meinem Mathebuch eine Formel für den Schnittwinkel zweier Geraden, die ich nicht ganz nachvollziehen kann. Wenn die Gerade g steigt und den Steigungswinkel [mm] \alpha_g [/mm] hat und die Gerade h fällt und den Steigungswinkel [mm] \alpha_h [/mm] hat dann gilt für den Schnittwinkel [mm] \delta [/mm] der beiden Geraden:
[mm] \delta [/mm] = [mm] \alpha_g [/mm] +(180°- [mm] \alpha_h [/mm] )
Wo kommen die 180° her und wie kommt man auf diese Formel?
Wäre nett, wenn mir jemand bei der Herleitung helfen könnte.
P.S.: Leider konnte ich keine Zeichnung einstellen, die die Ausgangssituation deutlicher macht.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/474706.html#POST159192
|
|
| |
|
>Wenn die Gerade g steigt und den
> Steigungswinkel [mm]\alpha_g[/mm] hat und die Gerade h fällt und den
> Steigungswinkel [mm]\alpha_h[/mm] hat dann gilt für den
> Schnittwinkel [mm]\delta[/mm] der beiden Geraden:
>
> [mm]\delta[/mm] = [mm]\alpha_g[/mm] +(180°- [mm]\alpha_h[/mm] )
>
> Wo kommen die 180° her und wie kommt man auf diese Formel?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich war eben drauf und dran Dir recht zu geben, bin aber nochmal in mich gegangen...
Es hängt mit der Richtung der Winkelmessung zusammen.
Für den Neigungswinkel mißt man den Winkel, den die x-Achse entgegen dem Uhrzeigersinn mit der Geraden einschließt.
(Ich hatte in meiner Spontanzeichnung den Winkel zwischen h und x als [mm] \alpha_h [/mm] bezeichnet, und ich vermute, daß auch Du das getan hast. Leider kann auch ich keine Zeichnung einstellen.)
Fürs weitere lies ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Mi 15.08.2007 | | Autor: | riwe |
ist (meiner meinung nach) auch falsch.
dazu ein bilderl im einklang mit dem link von angela
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo,
vielen Dank für Dein Bild!
> ist (meiner meinung nach) auch falsch.
Ich weiß jetzt leider nicht so genau, was Du im einzelnen für falsch hältst...
> dazu ein bilderl im einklang mit dem link von angela
>
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Um nun eine endgültige Entscheidung zu treffen, sollte man sich vergegenwärtigen, daß der Schnittwinkel zwischen zwei Geraden immer der kleinere der beiden Winkel [mm] \alpha_h [/mm] - [mm] \alpha_g [/mm] bzw. (wie in dildappels Buch) [mm] 180°-(\alpha_h [/mm] - [mm] \alpha_g)=\alpha_g [/mm] + [mm] (180°-\alpha_h) [/mm] ist.
Den letzteren Fall hätte man auch in Deinem, riwes, Bild.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Do 16.08.2007 | | Autor: | riwe |
unter den gegebenen voraussetzungen ist die angegebene formel falsch,
da der winkel [mm] \alpha_h [/mm] - [mm] \alpha_g [/mm] stets < 180° ist.
|
|
|
| |
|
> unter den gegebenen voraussetzungen ist die angegebene
> formel falsch,
> da der winkel [mm]\alpha_h[/mm] - [mm]\alpha_g[/mm] stets < 180° ist.
Hallo,
natürlich ist in unserem Fall [mm] \alpha_h [/mm] - [mm] \alpha_g [/mm] < 180°.
Dafür, wie groß der Schnittwinkel ist, interessiert aber etwas anderes:
ist [mm] \alpha_h [/mm] - [mm] \alpha_g [/mm] < 90°, oder ist [mm] \alpha_h [/mm] - [mm] \alpha_g [/mm] > 90°.
Im zweiten Falle (wie in Deiner Zeichnung) ist der Schnittwinkel der Winkel [mm] 180°-(\alpha_h [/mm] - [mm] \alpha_g)=\alpha_g [/mm] + (180° - [mm] \alpha_h),
[/mm]
denn der Schnittwinkel zwischen zwei Geraden ist immer [mm] \le [/mm] 90°.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
