Schnittstellen zweier Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mi 08.03.2006 | | Autor: | krina |
| Aufgabe | | Gegeben sind [mm] ft(x)=(4/9)t²x^3+tx²-(4/3)x [/mm] sowie g(x), die die Gerade durch den Wendepunkt W1 von f1 und den Punkt Q(0/2) ist. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von der Funktion f1, der Geraden g1 und der y-Achse im II. Quadranten begrenzt wird. |
Hallo!
Hab [mm] f1(x)=\bruch{4}{9}x^3+x^2-\bruch{4}{3}x [/mm] und [mm] g(x)=\bruch{5}{6}x+2 [/mm]
[mm] (5/6)x+2=(4/9)x^3+x^2-(4/3)x
[/mm]
[mm] 0=(4/9)x^3+x^2-(13/6)x-2
[/mm]
Jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter.
Bitte bitte helft mir
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Krina,
> Hab [mm]f_{1}(x)=\bruch{4}{9}x^3+x^2-\bruch{4}{3}x[/mm] und [mm]g_{1}(x)=\bruch{5}{6}x+2[/mm].
Die Gerade, die du bestimmt hast, ist richtig! (Nur als Info!) 
> [mm](5/6)x+2=(4/9)x^3+x^2-(4/3)x[/mm]
> [mm]0=(4/9)x^3+x^2-(13/6)x-2[/mm]
> Jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter.
Du möchtest hier die gemeinsamen Punkte von [mm] $f_{1}$ [/mm] und [mm] $g_{1}$ [/mm] bestimmen und hast dabei das Problem, dass du die Nullstellen einer Polynomfunktion dritten Grades berechnen musst.
Allerdings kennst du ja eine Nullstelle, denn du kennst ja einen gemeinsamen Punkt, nämlich den Wendepunkt [mm] $\left(-\bruch{3}{4},\bruch{11}{8}\right)$.
[/mm]
Das heißt, wenn du eine Polynomdivision durchführst: [mm] $\left(\bruch{4}{9}x^{3}+x^{2}-\bruch{13}{6}x-2\right):\left(x+\bruch{3}{4}\right)$, [/mm] so erhältst du ein Polynom zweiten Grades, dessen Nullstellen du ganz einfach bestimmen kannst.
Ich hoffe, ich konnte dir ein bisschen weiterhelfen. Falls irgendetwas unklar ist, dann frag' bitte nochmal nach!
MFG,
Yuma
|
|
|
|
