Schnittpunktproblem < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Skiwanderer im Hochgebirge abseits der normalen Wanderpfade hört plötzlich, wie sich mit lautem Getöse am Berg oberhalb seiner Position eine Lawine löst. Nach einer Schrecksekunde versucht er, sich talwärts zu retten, wobei er die Strecke [mm] s(t)=1,5t^2 [/mm] (t in Sekunden und s in Metern) zurücklegt. Die Lawine bewegt sich talwärts mit einer konstanten Geschwindigkeit von 30m/s.
Die Lawine befinde sich zum Zeitpunkt t=0 genau 180m oberhalb des Skiläufers. Stellen Sie die Weg-Zeit-Funktion zur Modellierung der Lawinenbewegung auf und untersuchen Sie, ob der Skiläufer eine Chance hat, der Lawine zu entkommen.
Es soll untersucht werden, wie weit oberhalb des Skifahrers sich die Lawine (bei gleicher Geschwindigkeit) zum Zeitpunkt t = 0 mindestens befinden muss, damit er eine Chance zum Entkommen hat. Formulieren Sie diese Chance als mathematische Bedingung und berechnen Sie den Mindestabstand.
Angenommen, das Weg-Zeit-Gesetz des von der Lawine flüchtenden Skifahrers ist s(t) = [mm] at^2. [/mm] Wie groß muss der Faktor a mindestens sein, damit der Skifahrer entkommt, wenn zum Zeitpunkt t = 0 die Lawine genau 180 m oberhalb seines Standortes ist? |
Meiner Meinung nach fehlt hier eine Information. Schließlich brauche ich eigentlich eine Angabe, wann er sich im Ziel befindet. Zwar wäre er, bei [mm] 1,5t^2 [/mm] nach 10 Sekunden schneller als die Lawine mit 30m/s aber schneller als 30 m/s kann er doch - auch mit Ski - nicht "fahren"? Und außerdem, die Lawine muss doch auch schneller werden (Erdanziehung und so). Desweiteren kann ich aber auch insgesamt nicht mit der Aufgabe umgehen, weiß nicht wie ich die jetzt Lösen soll. Was ist überhaupt genau das Weg-Zeit-Gesetz? Lawine mit 30 m/s also s(t)=30t? Und mit der b) und c) kann ich gar nichts anfangen! Bitte um Hilfe, danke! :)
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Hallo,
> Ein Skiwanderer im Hochgebirge abseits der normalen
> Wanderpfade hört plötzlich, wie sich mit lautem Getöse
> am Berg oberhalb seiner Position eine Lawine löst. Nach
> einer Schrecksekunde versucht er, sich talwärts zu retten,
> wobei er die Strecke [mm]s(t)=1,5t^2[/mm] (t in Sekunden und s in
> Metern) zurücklegt. Die Lawine bewegt sich talwärts mit
> einer konstanten Geschwindigkeit von 30m/s.
>
> Die Lawine befinde sich zum Zeitpunkt t=0 genau 180m
> oberhalb des Skiläufers. Stellen Sie die Weg-Zeit-Funktion
> zur Modellierung der Lawinenbewegung auf und untersuchen
> Sie, ob der Skiläufer eine Chance hat, der Lawine zu
> entkommen.
>
> Es soll untersucht werden, wie weit oberhalb des Skifahrers
> sich die Lawine (bei gleicher Geschwindigkeit) zum
> Zeitpunkt t = 0 mindestens befinden muss, damit er eine
> Chance zum Entkommen hat. Formulieren Sie diese Chance als
> mathematische Bedingung und berechnen Sie den
> Mindestabstand.
>
> Angenommen, das Weg-Zeit-Gesetz des von der Lawine
> flüchtenden Skifahrers ist s(t) = [mm]at^2.[/mm] Wie groß muss der
> Faktor a mindestens sein, damit der Skifahrer entkommt,
> wenn zum Zeitpunkt t = 0 die Lawine genau 180 m oberhalb
> seines Standortes ist?
Ok, das war mal die Aufgabenstellung. Nur das das getrennt ist. 
> Meiner Meinung nach fehlt hier eine Information.
> Schließlich brauche ich eigentlich eine Angabe, wann er
> sich im Ziel befindet.
In welchem Ziel? Es fehlt keine Angabe und die Aufgabe ist ein echter Klassiker, also wurde sie schon vielmals erfolgreich gelöst.
> Zwar wäre er, bei [mm]1,5t^2[/mm] nach 10
> Sekunden schneller als die Lawine mit 30m/s aber schneller
> als 30 m/s kann er doch - auch mit Ski - nicht "fahren"?
> Und außerdem, die Lawine muss doch auch schneller werden
> (Erdanziehung und so). Desweiteren kann ich aber auch
> insgesamt nicht mit der Aufgabe umgehen, weiß nicht wie
> ich die jetzt Lösen soll. Was ist überhaupt genau das
> Weg-Zeit-Gesetz? Lawine mit 30 m/s also s(t)=30t? Und mit
> der b) und c) kann ich gar nichts anfangen! Bitte um Hilfe,
> danke! :)
Zunächst einmal solltest du einen Punkt festlegen, wo s=0 gelten soll. Das wäre idealerweise entweder die Position der Lawine oder diejenige des Skifahrers. Ich würde ersteres raten, beides ist aber möglich.
Von diesem Punkt aus müssen nun zwei Weg-Zeit-Funktionen aufgestellt werden:
- eine lineare für die Lawine
- eine quadratische für den Skifahrer
Bei der Funktion für den Skifahrer muss noch die Zeitverschiebung um eine Sekunde beachtet werden (das entspricht einer Verschiebung um eine Einheit nach rechts auf der Zeitachse).
Dann lassen sich alle Aufgaben letztendlich per Gleichsetzen und Untersuchung der Lösungsmenge der entstandenen Gleichungen bearbeiten.
Zu dem Punkt, dass die Lawine schneller werden müsste: das hier ist eine Matheaufgabe, also nichts anzweifeln, auch wenn es sich unwahrscheinlich anhört. Auch der Skifahrer kann hier beliebig schnell werden. 
Gruß, Diophant
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Verstehe ich trotzdem noch immer nicht genau. Weg-Zeit-Funktionen an sich habe ich noch nie gehabt. Oder wieder vergessen, keine Ahnung. Wenn ich die Lawine in den Nullpunkt lege (jetzt mal grafisch gedacht), dann muss der Wanderer schonmal einen y-Achsen Abschnitt von -180 haben. Das ganze muss negativ sein, damit er "nach unten" fährt -> also: s(t) = - [mm] 1.5·t^2 [/mm] - 180. Die Schreckenssekunde noch nicht einberechnet (Verschiebung auf der x-Achse).
Um die Lawine zu konstruieren, also im Nullpunkt, reicht doch eigentlich (um sie wieder "runter" rutschen zu lassen negativ) s(t) = 30t, oder irre ich mich da? Dann heißt es aber, sie werden sich nie schneiden, ergo: Der Skiwanderer entkommt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Mi 13.02.2013 | | Autor: | CJcom |
> Verstehe ich trotzdem noch immer nicht genau.
> Weg-Zeit-Funktionen an sich habe ich noch nie gehabt. Oder
> wieder vergessen, keine Ahnung.
Ist ja an sich auch nichts anderes als normale Funktionen mit x und y, nur haben beide halt jetzt ne andre Bezeichnung.
> Wenn ich die Lawine in den
> Nullpunkt lege (jetzt mal grafisch gedacht), dann muss der
> Wanderer schonmal einen y-Achsen Abschnitt von -180 haben.
> Das ganze muss negativ sein, damit er "nach unten" fährt
> -> also: s(t) = - [mm]1.5*t^2[/mm] - 180. Die Schreckenssekunde
> noch nicht einberechnet (Verschiebung auf der x-Achse).
Ok.
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> Um die Lawine zu konstruieren, also im Nullpunkt, reicht
> doch eigentlich (um sie wieder "runter" rutschen zu lassen
> negativ) s(t) = 30t, oder irre ich mich da?
Wenn du bei der ersten Funktion das "-" als herunterfahren definierst, musst du es bei der Lawine auch hinschreiben, da diese ja auch herunterrutscht, also:
s(t)=-30t
> Dann heißt es
> aber, sie werden sich nie schneiden, ergo: Der Skiwanderer
> entkommt?
Nein, die Schrecksekunde darfst du nicht vergessen. Wie weit ist die Lawine in der einen Sekunde schon gekommen? Wie kommt das in den Ansatz?
Wenn du es dann gleichsetzt und auflöst, ergibt sich ein Schnittpunkt.
Gruß
CJ
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Di 12.02.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo jahnschmidt,
das ist jetzt doch ein starkes Stück von dir: du möchtest weitere Hilfe und löschst den Themenstart, Hallo, geht es noch???
Ich bitte bei dieser Gelegenheit einen Moderatorkollegen/eine Kollegin, den Themenstart wiederherzustellen. Ich kann es gerade nicht, da ich vom Smartphone aus schreibe, bei dem Copy&Paste nicht recht funktioniert.
Gruß, Diophant
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Nein, ich sitz selbst dran und habe die a) schon geschafft, habe hier aber nicht gefunden, wo ich den Beitrag komplett löschen kann ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Di 12.02.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Jan,
> Nein, ich sitz selbst dran und habe die a) schon geschafft,
Schön. Und?
> habe hier aber nicht gefunden, wo ich den Beitrag komplett
> löschen kann ;)
Kannst Du nicht und sollst Du nicht. Das ist hier keine private Börse, sondern ein öffentliches Forum. Deine Fragen und unsere Antworten sollen hier auch weiter auffindbar sein, damit andere, die eine ähnliche oder gar die gleiche Frage haben, genau diese Diskussion finden können und damit selbst hoffentlich auch weiter kommen.
Das kannst Du in den Forenregeln nachlesen.
Wenn Dir das nicht passt, such Dir halt ein anderes Forum.
Wenn Du die Dir zur Verfügung stehenden Möglichkeiten missbrauchst, um Deine Beiträge zu löschen oder unkenntlich zu machen, werden wir Dich hier kurzerhand sperren, auch mit jeder neuen Anmeldung, sofern Du da genauso agierst. Ansonsten hat hier auch jeder eine zweite Chance.
Grüße
reverend
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