Schnittpunkte von Vektoren < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Di 08.07.2014 | | Autor: | JXner |
| Aufgabe | Im Anschauungsraum bestimmen die Eckpunkte A,B,C,D,E,F,G und H eine Garage mit rechteckiger Grundfläche und Pultdach.
Drei Kanten liegen auf den Koordinatenachsen.
Der Boden ist Teil der x1x2-Ebene.
Eine Straßenlampe befindet sich im Punkt L(-2|10|6) und leuchtet in die geöffnete Garage.
Der Ausgelaeuchtete Teil des Garagenbodens bildet ein Viereck.
Geben Sie die Koordinaten der Eckpunkte dieses Viereck an.
A(4|0|0),B(4|6|0),C(0|6|0),D(0|0|0),E(4|0|2,5),F(4|6|3),G(0|6|3),
H(0|0|2,5) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe die Aufgabe schon fast fertig gerechnet.
3 der Vier Eckpunkte habe ich schon.
B(4|6|0)
C(0|6|0)
G'(2|2|0)
Um den letzen Punkt P zu bekommen, habe ich mir gedacht, ich stelle zwei geraden auf und lasse die erste durch F' und G' schneiden und die zweite durch die Punkte A und B.
F'G': x=(10|2|0)+u*(-10|4|3)
AB: x=(4|0|0)+p*(0|6|0)
Dann habe ich die beiden Geraden gleichgesetzt, dennoch liefert mir mein Taschenrechner (CAS) den Wert false.
Nun ist meine Frage, ob ich falsch gedacht habe und es ein anderen Lösungsweg gibt, oder ob sich ein Rechenfehler bei meinem Lösungsversuch eingeschlichen hat.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 Mi 09.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Um den letzen Punkt P zu bekommen, habe ich mir gedacht,
> ich stelle zwei geraden auf und lasse die erste durch F'
> und G' schneiden und die zweite durch die Punkte A und B.
>
> F'G': x=(10|2|0)+u*(-10|4|3)
> AB: x=(4|0|0)+p*(0|6|0)
Dein Rechenweg ist richtig und auch die Koordinaten deiner Punkte G' und F' passen.
Der Fehler liegt im Geradenvektor von [F'G']. Rechne einmal vor, wie du da auf (-10/4/3) kommst. Es geht doch um die Gerade durch (10/2/0) und (2/2/0).
Zur Berechnung deines Punktes P benötigst du aber mit ein wenig Nachdenken weder Geradengleichungen noch Taschenrechner. Die Gerade AB ist doch parallel zur [mm] $x_2$-Achse [/mm] im Abstand 4 und die Gerade F'G' ist parallel zur [mm] $x_1$-Achse [/mm] im Abstand 2. Da kannst du die Koordinaten von P(4/2/0) sofort hinschreiben. Die Achsenparallelität von F'G' folgt unmittelbar aus der Achsenparallelität von FG - dadurch kann man sich auch die Berechnung von F' sparen.
Gruß RMix
P.S.: Der Aufgabe täte es gut anzugeben, welcher Teil der Garage offen ist.
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