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Forum "Schul-Analysis" - Schnittpunkte mit e-Funktion
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Schnittpunkte mit e-Funktion: Aufgaben aus LB s.40/19
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:39 Mi 16.02.2005
Autor: Makas

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo, ich wollte mal wissen, ob mir einer helfen kann solche Gleichungen zu lösen, da ich irgendwie nich weiterkomme:

1) Wie muss a gewählt werden, damit f und g sich berühren:
               [mm] f(x)=e^x [/mm]     und    [mm] g(x)=a*x^3 [/mm]
2) oder wie k, damit beide graphen 3 Berührungspunkte haben:
           [mm] f(x)=x*e^{x^2} [/mm]   und   [mm] g(x)=k*x^3 [/mm]
   -(ich behaupte k muss einfach größer 1 sein)
   - außerdem ist einer schon 0 dann gilt weiter [mm] kx^2=e^{x^2} [/mm]
   - wie geht es bloß weiter ,kam mit ln auch nicht weiter

Danke
        
Bezug
Schnittpunkte mit e-Funktion: Lösungswege?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Mi 16.02.2005
Autor: informix

Hallo Makas,
[willkommenmr]

>  Hallo, ich wollte mal wissen, ob mir einer helfen kann
> solche Gleichungen zu lösen, da ich irgendwie nich
> weiterkomme:
>  
> 1) Wie muss a gewählt werden, damit f und g sich berühren:
>
> [mm]f(x)=e^x[/mm]     und    [mm]g(x)=a*x^3 [/mm]
>  2) oder wie k, damit beide graphen 3 Berührungspunkte
> haben:
>             [mm]f(x)=x*e^{x^2}[/mm]   und   [mm]g(x)=k*x^3 [/mm]
>     -(ich behaupte k muss einfach größer 1 sein) [verwirrt]

eine Behauptung allein bringt nichts, sie muss schon begründet sein. ;-)

>     - außerdem ist einer schon 0 dann gilt weiter
> [mm]kx^2=e^{x^2}[/mm]
>     - wie geht es bloß weiter ,kam mit ln auch nicht weiter

Frage dich doch einmal: was genau bedeutet bei Funktionsgraphen "berühren" ?
Es sagt etwas über gemeinsame Punkte und die Steigung der Graphen in diesen Punkten aus.
Drücke dies mal in Gleichungen aus, dann findest du auch schnell den weiteren Weg.

Bezug
                
Bezug
Schnittpunkte mit e-Funktion: Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 Do 17.02.2005
Autor: Makas

Also ich denke, dass Schnittpunkte gar nix mit einer Ableitung zu tun, denn in diesem Berührungspunkt stimmen doch Steigungen nicht unbedingt überein.
Die Behauptung kommt daher, dass ich den Graph gezeichnet habe.
Abgeleitet 1)  [mm] g'(x)=3a*x^2 [/mm]
                 2) [mm] f'(x)=e^{x^2}+x*e^{x^2}*(2x) [/mm] und [mm] g'(x)=3kx^2 [/mm]


mmh keinen Plan
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Bezug
Schnittpunkte mit e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:38 Do 17.02.2005
Autor: Oanser

Also zu deinem Problem:
Schnittpunkte haben wirklich nichts mit der Ableitung zu tun,
ABER berührungspunkte sind Punkte bei denen der eine Graph den anderen nur tangiert, also nur berührt.
Und wie du weißt ist die steigung der Tangente genau die Ableitung
Deswegen:

[mm] e^{x}=ax^{3} [/mm]

die Ableitung davon ist [mm] e^{x}=3ax^{2} [/mm]

da [mm] e^{x}=e^{x} -->ax^{3}=3ax^{2} [/mm]
durch kürzen kommst du auf x = 3    
dann musst du nur noch in die Anfangsgleichung x=3 einsetzten und du erhältst für a den gesuchten wert.

also aus [mm] e^{3}=3^{3}a [/mm] folgt a= [mm] \bruch{e^{3}}{9} [/mm]

Ich hoffe ich konnte dir helfen


Bezug
                                
Bezug
Schnittpunkte mit e-Funktion: THX
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:54 So 20.02.2005
Autor: Makas

Also ihr habt mich überzeugt. Danke, echt!
Ein kleiner Schritt fehlte mir...
Also vielen Dank!
Bezug
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