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| Aufgabe | Wie lauten die Schnittpunkte der Funktionen:
f(x)=-1/2(x+2)(x-1)
g(x)=1/2x+0,3 |
Also ich hab es schon soweit verstanden das ich wohl die gleichungen gleichsetzen muss, aber wenn ich das mache kommt da nur mist raus
wie: -x²+x-1,15=x
Aber das kann ja nich sein also meine frage is wie setze ich das gleich ohne dabei am ende auf beiden seiten x stehen zu haben?
Ich wär euch sehr dankbar wenn ihr mir helft 
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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f(x) = [mm] -\bruch{1}{2}*(x+2)*(x-1)
[/mm]
g(x) = [mm] \bruch{1}{2}*x+\bruch{3}{10}
[/mm]
Richtig, um die Schnittpunkte zweier Funktionen im Graphen herauszufinden, muss man sie gleichsetzen. Denn es sind schließlich die x gesucht, für die beide Funktionen dieselben Funktionswerte haben, d.h. wir suchen x, sodass
f(x) = g(x) gilt.
Diese x finden wir heraus, indem wir die Funktionen gleichsetzen.
Zur Aufgabe:
f(x) = g(x)
[mm] -\bruch{1}{2}*(x+2)*(x-1) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*x+\bruch{3}{10} [/mm] | * 2
[mm] \gdw [/mm] (-1)*(x+2)*(x-1) = [mm] x+\bruch{3}{5}
[/mm]
[mm] \gdw (-1)*(x^{2} [/mm] - x + 2x - 2) = x + [mm] \bruch{3}{5}
[/mm]
[mm] \gdw -x^{2} [/mm] - x + 2 = x + [mm] \bruch{3}{5}
[/mm]
Kommst du nun auf solch eine Gleichung, kannst du ja auch das x und den Bruch einfach herüberziehen (äquivalente Umformung):
[mm] \gdw -x^{2} [/mm] - x + 2 = x + [mm] \bruch{3}{5} [/mm] | - x - [mm] \bruch{3}{5}
[/mm]
[mm] \gdw -x^{2} [/mm] - 2x + [mm] \bruch{7}{5} [/mm] = 0 | * (-1)
[mm] \gdw x^{2} [/mm] + 2x - [mm] \bruch{7}{5} [/mm] = 0
Mit Hilfe der p,q - Formel zum Lösen quadratischer Gleichungen (oder mit dem GTR) kommt man auf die beiden Lösungen
[mm] x_{1} [/mm] = -1 + [mm] \wurzel{\bruch{12}{5}}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = -1 - [mm] \wurzel{\bruch{12}{5}}
[/mm]
Nun setzt man diese x-Werte noch in eine beliebige der beiden Funktionen ein (sie haben ja an diesen Stellen die gleichen y- (Funktions-) werte) und es ergeben sich die beiden Schnittpunkte:
[mm] P_{1}(x_{1} | g(x_{1})) [/mm] = [mm] P_{1}(-1 [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{12}{5}} [/mm] | [mm] -\bruch{1}{5} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*\wurzel{\bruch{12}{5}})
[/mm]
[mm] P_{2}(x_{2} [/mm] | [mm] g(x_{2})) [/mm] = [mm] P_{2}(-1 [/mm] - [mm] \wurzel{\bruch{12}{5}} [/mm] | [mm] -\bruch{1}{5} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*\wurzel{\bruch{12}{5}})
[/mm]
Fertig
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 Mi 09.01.2008 | | Autor: | heidiheidi |
VIele dank hast mnmir sehr geholfen!!!!!
schönen abend noch
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