Schnittpunkte berechnen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:31 So 05.06.2005 | | Autor: | scat |
Hallo miteinander,
schreibe morgen eine Klausur und habe noch eine Frage:
Gegeben sind zwei Geraden g: [mm] \vektor{2 \\-1 \\0} [/mm] + t [mm] \vektor{-1 \\0 \\2}
[/mm]
und h: [mm] \vektor{-2 \\1\\a} [/mm] + s [mm] \vektor{2 \\0\\1} [/mm] dann heißt es setze für a die Werte 0; 0,5; -0,5; 2 und -2 ein.
Für welchen Wert von a schneiden sich die Geraden g und ha. Welche Koordinaten hat der Schnittpunkt?
Das perplexe ist als Lösung habe ich nur:
Für a=-1,5 ist der Schnittpunkt (1|1|0)
Wie kommt man darauf???
Vielleicht kann mir heute noch Jemand helfen... Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 So 05.06.2005 | | Autor: | Disap |
> Hallo miteinander,
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> schreibe morgen eine Klausur und habe noch eine Frage:
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> Gegeben sind zwei Geraden g: [mm]\vektor{2 \\-1 \\0}[/mm] + t
> [mm]\vektor{-1 \\0 \\2}[/mm]
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> und h: [mm]\vektor{-2 \\1\\a}[/mm] + s [mm]\vektor{2 \\0\\1}[/mm] dann
> heißt es setze für a die Werte 0; 0,5; -0,5; 2 und -2 ein.
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> Für welchen Wert von a schneiden sich die Geraden g und ha.
> Welche Koordinaten hat der Schnittpunkt?
>
Moin!
Also so, wie die Geradengleichung da steht, würde ich mal behaupten, dass sie sich (egal für welchen Wert für a) schneiden.
Denn um den Schnittpunkt zweier Geraden zu errechnen, setzt man die Geradengleichungen gleich. (Aus der Analysis kennt man das auch, wenn man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Parabel haben möchte => f(x) = g(x) )
In diesem Falle kriegen wir ein "lineares Gleichungssystem"
I 2-t = -2 +2s
II -1 = 1
III 2t = a +s
Nun, für das a sollst du anscheinend nur mal eine Zahl einsetzen, um zu sehen, ob sie sich schneiden. Ansonsten könnte das a auch als Variable
stehen lassen und das Gleichungssystem lösen. Nicht nur überbestimmte Gleichungssysteme ( 3Gleichungen, 2 Unbekannte - s und t) können sich lösen lassen, sondern auch 3Gleichungen - 3 Unbekannte.
Um ein LGS (=Lineares Gleichungssystem) zu lösen, verwendest du entweder das Gaußverfahren oder das Additionsverfahren/Subtraktionsverfahren/Einsetzungsverfahren.
Betrachtet man die zweite Gleichung:
II -1 = 1
So wirst du feststellen, dass du, egal wie du den Parameter s bzw. t wählst, auf den gleichen Punkt kommst. D.h. die Gerade h und g werden sich in der [mm] x_{2}- [/mm] Koordinate niemals schneiden.
> Das perplexe ist als Lösung habe ich nur:
> Für a=-1,5 ist der Schnittpunkt (1|1|0)
>
> Wie kommt man darauf???
> Für a=-1,5 ist der Schnittpunkt (1|1|0)
Da es hier keinen Schnittpunkt gibt, kannst'e auch nicht drauf kommen.
Grüße Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 So 05.06.2005 | | Autor: | mot |
du hast bei -1 = 1 ein "t vergessen" ! es müsste -1 + t = 1 heissen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 So 05.06.2005 | | Autor: | Disap |
> du hast bei -1 = 1 ein "t vergessen" ! es müsste -1 + t = 1
> heissen.
Also, die Begrüßung von dir vermisse ich schon. Das wirkt jetzt sehr pampig von dir.
Der Richtungsvektor der einen Gerade lautet:
[mm] t\vektor{-1 \\0 \\2}
[/mm]
Da steht nicht 1t, sondern 0 t
und die schreibt man nun einmal nicht, also habe ich da kein "t" vergessen!
Bei 0 t => Egal wie ich den Skalar, das t also wähle, komme ich niemals auf 1.
Deswegen habe ich kein t vergessen und du hast eins zu viel gemacht!
Grüße Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 So 05.06.2005 | | Autor: | mot |
verzeihung.. der zum t gehörige richtungsvektor stand ne zeile tiefer.. daher ist mir die null bei der y-koordinate nicht aufgefallen..
deine ungleichung von -1 = 1 ist also richtig..
war nicht so plump gemeint wie es vielleicht klang.. (o:
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