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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Do 24.01.2013 | | Autor: | Fabian |
| Aufgabe | Im ersten Quadranten des [mm] R^3 [/mm] wird durch die Koordinatenebenen die Ebene E:x+2y+4z=4 ein Körper K begrenzt, der den Nullpunkt enthällt. Weiterhin sei [mm]\vec{v}=z^2\vec{e}_z[/mm] ein Vektorfeld.
Bestimmen Sie den Fluss F1 von [mm]\vec{v}[/mm] durch die durch E definierte Randfläche K. |
Hallo alle zusammen,
habe eine Musterlösung zu dieser Aufgabe, bei der mir aber ein Kleinigkeit nicht ganz klar ist.
Also
Randfläche von K durch E: [mm]\vec{r}=\vektor{x \\
y \\
z(x,y)}=\vektor{x \\
y \\
1-x/2-y/2}[/mm]
Soweit alles klar!
Jetzt werden die Grenzen als [mm]0\leq x \leq4[/mm] und [mm]0\leq y \leq 2 - x/2[/mm] festgelegt.
Die zweite Grenze [mm]0\leq y \leq 2 - x/2[/mm] versteh ich nicht! Warum noch [mm]- x/2[/mm] ?
Vielen Dank!
Grüße
Fabian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Do 24.01.2013 | | Autor: | chrisno |
Es soll nicht über den Rand der Fläche hinausgegangen werden. Wenn x = 4 ist, dann darf y nicht bis 2 wachsen. Es passt nur y = 0. Wenn x = 2 ist, dann darf y maximal 1 werden. Erst für x = 0 darf y bis 2 wachsen.
Ich glaube die Darstellung der Randfläche nicht. Die ist symmetrisch in x und y, die Aufgabe aber nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Do 24.01.2013 | | Autor: | Fabian |
Vielen Dank für die Antwort! Bei der Randfläche hat sich ein Tippfehler eingeschlichen, müsste für z(x,y)=1-x/4-y/2 heißen.
Gruß Fabian
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