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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:46 So 10.08.2008 | | Autor: | Vitalis |
| Aufgabe | Die Punkte A (6 / 4/ 0), B (2/ 6/ 0), C (0 / 0/ 0) bilden die dreieckige Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze S (2 / 3/ 6). Die Ebene E enthält die Punkte A (6/ 4/ 0), Q (4/ 5/ 0) und R (0 / 2/ 3).
Die Ebene schneidet die Pyramide in einer dreieckigen Schnittfläche. Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte dieses Dreiecks. |
Wenn ich die Geradengleichungen der Strecke AQ und die der Strecke QR berechne und diese gleichsetze, ist dann der Schnittpunkt, den ich erhalte einer der gesuchten Punkte? Falls nicht, wo muss ich ansetzen?
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> Die Punkte A (6 / 4/ 0), B (2/ 6/ 0), C (0 / 0/ 0) bilden
> die dreieckige Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze S
> (2 / 3/ 6). Die Ebene E enthält die Punkte A (6/ 4/ 0), Q
> (4/ 5/ 0) und R (0 / 2/ 3).
> Die Ebene schneidet die Pyramide in einer dreieckigen
> Schnittfläche. Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte
> dieses Dreiecks.
> Wenn ich die Geradengleichungen der Strecke AQ und die der
> Strecke QR berechne und diese gleichsetze, ist dann der
> Schnittpunkt, den ich erhalte einer der gesuchten Punkte?
Sehr wahrscheinlich nicht, denn dieser Schnittpunkt wird ja
einfach Q sein, und dieser Punkt muss mit der Pyramide
gar nichts zu tun haben.
> Falls nicht, wo muss ich ansetzen?
Zuerst einmal ist zu beachten, dass natürlich der Punkt A
einer der gesuchten Eckpunkte des Schnittdreiecks sein wird.
Dann solltest du eine Koordinatengleichung der Ebene E
aufstellen.
Nachher sind die Schnittpunkte der weiteren Pyramidenkanten
mit der Ebene E zu bestimmen. Ich würde vorschlagen, die
Schnittpunkte von [mm] \overline{SB} [/mm] mit E und von [mm] \overline{SC} [/mm] mit E zu bestimmen.
Sollte einer dieser Schnittpunkte ausserhalb der entsprechenden
Kante liegen, wäre es noch möglich, dass die Ebene E die Kante
[mm] \overline{BC} [/mm] in einem inneren Punkt schneidet.
(weitere Sonderfälle nicht ausgeschlossen)
LG
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