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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Do 06.12.2007 | | Autor: | Flaty |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Koeffizienten der Gleichung f(x) = a3x³ + a2x³ + a1x + a0 so, daß der Graph im Punkt P1(2;f(2)) einen Wendepunkt mit der Tangente mit 3x+y=6 hat und außerdem durch den Punkt P2 (0;-2) geht. Wo wird er von der Geraden g mit y=2x+4 geschnitten. |
Hallo. Also ich habe die Funktionsgleichung f1(x)= x³-6x²+9x-2 ermittelt.
Aber mit der Schnittpunktberechnung komme ich irgendwie nicht zurecht.
Jetzt habe ich mir gedacht ich setze die Funktionen gleich also
x³-6x²+9x-2=2x+ 4 |+2 -2x
x³-6x²+7x= 6
x(x²-6x+7)= 6 => x1=6
x²-6x+7=0
x2,3= 3 +- 2
x2 = 5
x3 = 1
hab mir gedacht das hört sich ganz gut an. Aber als ich es dann zur probe mal gezeichnet habe, hab ich gesehen das die Funktionen sich garnicht berühren und jetzt frag ich mich wie ich das ganze denn auch rechnerisch beweisen kann.
Danke schonmal im voraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:33 Fr 07.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen sie die Koeffizienten der Gleichung f(x) = a3x³ +
> a2x³ + a1x + a0 so, daß der Graph im Punkt P1(2;f(2)) einen
> Wendepunkt mit der Tangente mit 3x+y=6 hat und außerdem
> durch den Punkt P2 (0;-2) geht. Wo wird er von der Geraden
> g mit y=2x+4 geschnitten.
> Hallo. Also ich habe die Funktionsgleichung f1(x)=
> x³-6x²+9x-2 ermittelt.
> Aber mit der Schnittpunktberechnung komme ich irgendwie
> nicht zurecht.
>
> Jetzt habe ich mir gedacht ich setze die Funktionen gleich
> also
>
> x³-6x²+9x-2=2x+ 4 |+2 -2x
Bis hier okay
> x³-6x²+7x= 6
> x(x²-6x+7)= 6 => x1=6
Die Folgerung gilt nicht, diese gilt nur, wenn das Produkt Null ergit, denn 0*a=0
> hab mir gedacht das hört sich ganz gut an.
Naja, das passt dann aber nicht.
Aber als ich es
> dann zur probe mal gezeichnet habe, hab ich gesehen das die
> Funktionen sich garnicht berühren und jetzt frag ich mich
> wie ich das ganze denn auch rechnerisch beweisen kann.
>
Diese Funktionen schneiden sich nur einmal, und diese Schnittstelle müsstest du mit der Polynomdivision ermitteln.
Das Problem ist aber, dass diese bei [mm] x\approx [/mm] 4,75 liegt, und so auf Anhieb nicht zu ermitteln wäre.
Hast du evtl ein - vergessen.
Mit y=-2x+4 ergeben sich nämlich zwei relativ schnell zu erratende Schnittstelle, so dass du die Polynomdivison durchführen kannst.
Marius
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