Schnittpunktbestimmung-#2 < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden g und h.
g: x= (1/-2)+r*(1/2)
h: x= (0/4)+r*(-1/2)
(1/-2)+r(1/2)=(0/4)+r(-1/2)
Das Gleichungssystem:
I: 1+r=-s
II: (-2)+2r=3+2s
Hier die Frage:
Ich habe versucht I-II zu rechnen und komme auf:
3+(-1)r=-4-3s
Aber entweder muss r oder s eliminiert werden, um weiter rechnen zu können.
Was ich hier benötige, ist Lösungsweg, da es leider schon spät ist und ich noch andere Aufgaben lösen muss. Nur wenn sich jemand dafür bereit erklärt. Oder einen gut verständlichen Lösungsansatz
MfG Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Mi 30.10.2013 | | Autor: | moody |
> Was ich hier benötige, ist Lösungsweg, da es leider
> schon spät ist und ich noch andere Aufgaben lösen muss.
Wenn du so spät mit deinen Hausaufgaben anfängst, können wir nichts dafür ;) Du sollst ja auch was lernen hier :)
> (1/-2)+r(1/2)=(0/4)+r(-1/2)
>
> Das Gleichungssystem:
>
> I: 1+r=-s
>
> II: (-2)+2r=3+2s
>
> Hier die Frage:
> Ich habe versucht I-II zu rechnen und komme auf:
> 3+(-1)r=-4-3s
Also hier kann ich dir nicht ganz folgen, bzw bei I hast du n Vorzeichenfehler drin.
Und wie bist du auf II gekommen? Ich sehe gar nicht wo die 3 herkommen soll.
Es muss nichts eliminiert werden, du hast mit I doch schon nach s umgestellt.
Setz das dann in die andere Gleichung ein und du kriegst r raus (und damit auch s).
lg moody
|
|
|
| |
|
Ich habe mich bei II verschrieben.
Richtig ist
2+2r=4+2s
Und wo ist der Vorzeichenfehler bei I?
Vollständig müsste I so lauten: 1+1r=0+(-1)s
also gekürzt 1+r=-s
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Mi 30.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe mich bei II verschrieben.
> Richtig ist
> 2+2r=4+2s
>
> Und wo ist der Vorzeichenfehler bei I?
> Vollständig müsste I so lauten: 1+1r=0+(-1)s
> also gekürzt 1+r=-s
Du hast
[mm] g:\vec{x}=\vektor{1\\-2}+r\cdot\vektor{1\\2}
[/mm]
und
[mm] h:\vec{x}=\vektor{0\\4}+s\cdot\vektor{-1\\2}
[/mm]
Für den Schnittpunkt setze diese beiden gleich, und du bekommst
[mm] \vektor{0\\4}+s\cdot\vektor{-1\\2}=\vektor{1\\-2}+r\cdot\vektor{1\\2}
[/mm]
Die erste Komponentenzeile ergibt -s=1+r, die zweite 4+2s=-2+2r, also hast du insgesamt
[mm] \vmat{-s=1+r\\4+2s=-2+2r}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\vmat{-r-s=1\\-2r+2s=-2}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\vmat{-r-s=1\\-r+s=-1}
[/mm]
Gleichung I + Gleichung II
[mm] \Leftrightarrow\vmat{-r-s=1\\-2r=2}
[/mm]
Daraus folgt r=-1 und damit dann über Gleichung I dann also -(-1)-s=1, also s=0
Das sind doch simple lineare Gleichungssysteme, diese sollten aus der Mittelstufe noch bekannt sein.
Marius
|
|
|
| |
|
"fehlerhaft[mm] \vmatrix{-s=1+r\\4+2s=-2+2r} [/mm]
fehlerhaft[mm] \Leftrightarrow\vmatrix{-r-s=1\\-2r+2s=-2} [/mm]
fehlerhaft[mm] \Leftrightarrow\vmatrix{-r-s=1\\-r+s=-1} [/mm]
Gleichung I + Gleichung II
fehlerhaft[mm] \Leftrightarrow\vmatrix{-r-s=1\\-2r=2} [/mm]"
Tut mir Leid aber die Fehlermeldungen machen das Verstehen schon etwas komplizierter. Waren die Grafiken wichtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:35 Mi 30.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
> "fehlerhaft[mm] \vmatrix{-s=1+r\\4+2s=-2+2r}[/mm]
>
> fehlerhaft[mm] \Leftrightarrow\vmatrix{-r-s=1\\-2r+2s=-2}[/mm]
>
> fehlerhaft[mm] \Leftrightarrow\vmatrix{-r-s=1\\-r+s=-1}[/mm]
>
> Gleichung I + Gleichung II
>
> fehlerhaft[mm] \Leftrightarrow\vmatrix{-r-s=1\\-2r=2} [/mm]"
>
> Tut mir Leid aber die Fehlermeldungen machen das Verstehen
> schon etwas komplizierter. Waren die Grafiken wichtig?
Sicher, sorry, ich verbessere die Formeln gleich.
|
|
|
| |
|
Super! Vielen lieben Dank dafür.
|
|
|
|
