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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 So 09.01.2011 | | Autor: | scream__ |
| Aufgabe | a = [mm] \vektor{5 \\ 1}
[/mm]
v = [mm] \vektor{4 \\ 4}
[/mm]
b = [mm] \vektor{5 \\ 5}
[/mm]
n = ?
Gerade g(t) = a + [mm] t\*v
[/mm]
Aufgabenstellen: Berechnen Sie n so, dass eine Gerade mit dem Aufpunkt b ensteht und diese im 90° Winkel die Gerade g(t) schneidet. |
Also:
meine Idee war es jetzt die beiden Geraden gleichzusetzen, also:
g(t) = h(s)
[mm] a+t\*v [/mm] = [mm] b+1\*n [/mm] |*v (s=1 um Rechenaufwand zu sparen)
[mm] a\*v+t\*|v|^{2} [/mm] = [mm] b\*v [/mm] (da ja n 90° auf v steht kommt ja durch die Skalarmult. 0 raus)
Wenn ich nun einsetze kommt folgendes raus:
24 + 32t = 40
t= 0,5
Wenn ich nun g(0,5) mache kommt [mm] \vektor{7 \\ 3} [/mm] raus
Was der Schnittpunkt wäre, was aber falsch ist.
Laut meiner Skizze ist der [mm] \vektor{3 \\ 3}
[/mm]
Wenn ich nun noch [mm] \vektor{5 \\ 5} [/mm] - [mm] \vektor{3 \\ 3}
[/mm]
um meinen n Vektor zu bekommen geht das noch mehr in die Hose.
Kann mir hier jemand helfen?
Danke im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Sofern ich nicht gänzlich daneben liege: du bist in [mm] \IR^2 [/mm] und hast alles außer dem fehlenden Richtungsvektor gegeben? Du weißt ,dass dieser orthogonal auf [mm] \vec{v} [/mm] mit [mm] \vektor{ 4 \\ 4 } [/mm] stehen soll, also warum drehst du nicht entweder die x- oder y-Komponente um, damit hast du einen orthogonalen Vektor und setzt diesen für n ein? ;)
Demnach wäre [mm] \vektor{ -4 \\ 4 } [/mm] im Zusammenhang mit dem Stützvektor [mm] \vec{b} [/mm] doch eine hervorragende Lösung. Schneiden tun sich alle Geraden in [mm] \IR^2 [/mm] und da keinerlei Angabe über den Schnittpuntk gemacht ist, kann jede Lösung auf diese Weise richtig sein.
Zu deiner Lösung: auch korrekt wenn auch viel zu umständlich. Dein Schnittpunkt mit den Koordinaten [mm] \vektor{ 7 \\ 3 } [/mm] muss mit dem Stützpunkt b den Richtungsvektor der neuen Geraden bzw der ges. Geraden geben. Daher gilt: [mm] \vec{s}-\vec{b}=\vektor{ 2 \\ -2 }
[/mm]
Und das ist dasselbe wie 4/-4 oder eben eine Winkelhalbierende, die senkrecht auf 1/1 steht ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 So 09.01.2011 | | Autor: | scream__ |
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 So 09.01.2011 | | Autor: | scream__ |
ok so gehts auch
thx
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 So 09.01.2011 | | Autor: | Adamantin |
Hatte meine Antwort noch editiert, dort steht auch die Lösung zu deinem Ansatz, der auch richtig war
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