Schnittpunkt zweier Kreise < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Sippox |
Guten Abend,
ich möchte gerne den Schnittpunkt der folgenden zwei Kreise berechnen:
k1: [mm] 2.5^{2}=(x-7)^{2}+(y-2)^{2}
[/mm]
k2: [mm] 2.5^{2}=(x-3)^{2}+(y-3)^{2}
[/mm]
Zunächst habe ich die klammern aufgelöst, dann nach 0 umgestellt und gleichgesetzt.
Da kam folgendes raus: y=4x-17,5
Das habe ich dann in k1 eingesetzt, aber ich bekam dann bei der PQ Formel eine negative Zahl unter der Wurzel raus.
Ist mein Rechenweg falsch?
MfG
Sippox
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> Guten Abend,
[mm] $\bffamily \text{Hi,}$
[/mm]
>
> ich möchte gerne den Schnittpunkt der folgenden zwei Kreise
> berechnen:
>
> k1: [mm]2.5^{2}=(x-7)^{2}+(y-2)^{2}[/mm]
> k2: [mm]2.5^{2}=(x-3)^{2}+(y-3)^{2}[/mm]
>
> Zunächst habe ich die klammern aufgelöst, dann nach 0
> umgestellt und gleichgesetzt.
> Da kam folgendes raus: y=4x-17,5
>
> Das habe ich dann in k1 eingesetzt, aber ich bekam dann bei
> der PQ Formel eine negative Zahl unter der Wurzel raus.
> Ist mein Rechenweg falsch?
>
[mm] $\bffamily \text{Ich hab' jetzt nicht die gesamte Rechnung durchgeführt, schick' doch mal deinen Rechenweg.}$
[/mm]
> MfG
>
> Sippox
[mm] $\bffamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Sippox |
ausgeklammert:
I [mm] x^{2}-14x+49+y^{2}-4y+4
[/mm]
II [mm] x^{2}-6x+9+y^{2}-6y+9 [/mm] | gleichsetzen
[mm] x^{2}-14x+49+y^{2}-4y+4=x^{2}-6x+9+y^{2}-6y+9
[/mm]
-8x+35+2y=0
y=4x-17,5 | eingesetzt in II
[mm] x^{2}-6x+9+(4x-17,5)^{2}-6*(4x-17,5)+9=x^{2}-6x+9+16x^2-140x+306,25-24x+105+9=
[/mm]
[mm] 17x^{2}-170x+429,25
[/mm]
[mm] 0=17x^{2}-170x+429,25
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-\bruch{170x}{17}+\bruch{429,25}{17} [/mm] | PQ Formel
[mm] x_{1,2}=\bruch{170x}{34} [/mm] +- [mm] \wurzel{(-\bruch{170x}{34})^{2}-\bruch{429,25}{17}} [/mm] => in der Klammer steht jetzt [mm] \wurzel{-0,25}
[/mm]
Sippox
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> ausgeklammert:
>
> I [mm]x^{2}-14x+49+y^{2}-4y+4[/mm]
> II [mm]x^{2}-6x+9+y^{2}-6y+9[/mm] | gleichsetzen
>
> [mm]x^{2}-14x+49+y^{2}-4y+4=x^{2}-6x+9+y^{2}-6y+9[/mm]
> -8x+35+2y=0
> y=4x-17,5 | eingesetzt in II
>
> [mm]x^{2}-6x+9+(4x-17,5)^{2}-6*(4x-17,5)+9=x^{2}-6x+9+16x^2-140x+306,25-24x+105+9=[/mm]
> [mm]17x^{2}-170x+429,25[/mm]
>
> [mm]0=17x^{2}-170x+429,25[/mm]
> [mm]0=x^{2}-\bruch{170x}{17}+\bruch{429,25}{17}[/mm] | PQ Formel
>
> [mm]x_{1,2}=\bruch{170x}{34}[/mm] +-
> [mm]\wurzel{(-\bruch{170x}{34})^{2}-\bruch{429,25}{17}}[/mm] => in
> der Klammer steht jetzt [mm]\wurzel{-0,25}[/mm]
>
> Sippox
>
>
>
[mm] $\bffamily \text{Ich kann keinen Fehler entdecken. Daraus kannst du ja folgern, dass die Kreise sich nicht schneiden.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Ein Dreher: In die }p\text{-}q\text{-Formel nicht das }x\text{ mit reinnehmen.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:27 Sa 10.02.2007 | | Autor: | Sippox |
Aber ich habe die Kreise extra so gewählt, dass sie sich zweimal schneiden.
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Hallo
die Kreise schneiden sich !
Du hast einen Fehler beim Einsetzen von [mm] y=4x-\bruch{35}{2} [/mm] in die zweite Kreisgleichung gemacht.
Du hast das =0 gesetzt, es muss aber [mm] =\left(\bruch{5}{2}\right)^2 [/mm] gesetzt werden
Also [mm] (x-3)^2+((4x-\bruch{35}{2})-3)^2=\bruch{25}{4}
[/mm]
Das sollte dann zu der Lösung [mm] x_1=5-\bruch{\wurzel{34}}{17} [/mm] und [mm] x_2=5+\bruch{\wurzel{34}}{17} [/mm] führen.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 Sa 10.02.2007 | | Autor: | Sippox |
Achso, stimmt du hast recht. Die Kreise schneiden sich ja da, wo die Radien die gleichen Koordinaten haben.
Vielen Dank
MfG
Sippox
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