Schnittpunkt zweier Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:27 So 12.12.2004 | | Autor: | Caveman |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Auf einer Kugel sind 4 Punkte bekannt.
Werden diese Punkte richtig verbunden ergibt sich ein Schnittpunkt.
Dieser Schnittpunkt soll berechnet werden.
Man könnte die Kugelkoordinaten in ein räumliches rechtwinkliges Koordinatensydtem umrechnen.
Hatte aber in der Schule nur ein 2dimensionales Koordinatensystem.
Durch verschiedene Lösungsverfahren(Einsetzungs-, Gleichsetzungs-,
oder Additionsverfahren) konnte man den Schnittpunkt sofern es einen gab berechnen.
Gibt es sowas auch für ein 3dimensionales Koordinatensystem, oder kann man vielleicht sogar direkt mit Radius und Winkeln zu einem Ergebnis kommen?
Mfg
Uwe Lehmann
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Hallo Uwe,
bevor Dir jemand helfen kann, müsstest Du Dein Problem präziser
beschreiben. Nennen wir die gegebenen Punkte der Einfachheit halber
A, B, C und D.
(1) In welcher Form sind die Punkte gegeben? Über Kugelkoordinaten? Es gibt verschiedene Weisen, Koordinaten auf einer Kugel anzugeben; beschreibe Deine Vorgaben daher bitte genauer.
(2) Wie sollen die Punkte verbunden werden: mit Geraden durch die Kugel hindurch ? Oder auf gekrümmten Bahnen über die Kugeloberfläche?
(3) Sollen die Punkte paarweise verbunden werden, also z. B. A mit B und C mit D ? Oder jeder Punkt mit jedem ?
Hilfreich fürs Verständnis könnte es durchaus auch sein, wenn Du
beschriebest, welche Anwendung oder welches Unterrichtskapitel
Dich auf Deine Frage gebracht hat.
Gruß - PP
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Caveman |
Hallo Paula,
erstmal vielen Dank für dein Interesse!
zu 1.:
Das Koordintaensystem ist folgendermaßen defininiert:
Wir haben einen Äquator.
Wir haben einen Nullmeridian(Greenwich bei London)
Vom Äquator zum geographischen Nordpol: 0 bis +90Grad
Vom Äquator zum Südpol : 0 bis -90Grad
Vom Nullmeridian nach Osten : 0 bis +180Grad
Vom Nullmeridian nach Westen : 0 bis -180Grad
zu 2.:
Im vorgegeben Fall sind die Verbindungslinien Teil eines Kreises.
Da hier nur nach Koordinaten gesucht wird kann man meineserachtens den Durchmesser der Kugel mit 1 gleichsetzen.
Meiner Meinung nach kann man die Punkte auch mit (geraden) Strecken verbinden da nur nach Koordinaten gefragt werden soll.
zu 3.:
Die Punkte sollen so verbunden werden, das sich ein Schnittpunkt ergibt.
Die Anwendung soll Teil eines Geocaches werden.
Ein Geocache ist im Minimum ein Behälter der mit relativen oder absoluten Koordinaten mit Hilfe eines GPS-Gerätes gefunden werden soll.
Mfg
Uwe Lehmann
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Hallo Uwe,
ich könnte dir wahrscheinlich helfen. Leider weiß ich nicht, wie du die vier Punkte verbinden willst.
Meinst du etwa, dass du zwei Paare von Punkten hast und dass du durch jeweils ein Paar eine Verbindungsline entlang der Kugeloberfläche gehen lässt. Dann wäre der Schnittpunkt der Verbindungslinien ja dein gesuchter Punkt.
Wenn das so ist, dann hängt der Schwierigkeitsgrad davon ab, ob deine vier Punkte nahe beieinander, d.h. z.B. innerhalb Deuschlands liegen, oder über mehrere Kontinente verstreut sind und ob du den Schnittpunkt auf 1 Zentimeter oder 100 Meter genau wissen möchtest.
Hugo
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