Schnittpunkt von Geraden < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Mo 20.03.2006 | | Autor: | meier |
| Aufgabe | | Ist eine Gerade g durch die Punkte A(4/2/1) und B(1/2/3) mit einer Geraden h durch die Punkte C(7/8/3) und D(8/6/1) parallel? Wenn nicht, schneiden sie sich oder sind sie windschief? |
Ich bin so weit, dass ich weiß das sie nicht parallel sind. Aber ich begreife einfach nicht wie man berechnet ob und wo sie sich schneiden. Ich weiß, dass sie sich schneiden undzwar im Punkt S(10/2/-3). Aber ich weiß nicht wie ich drauf komme. Ich habe schon Stunden am Internet gesessen und habe nicht einmal den Lösungsweg zu so einer Aufgabe gesehen. Also bitte Haarklein erklären, jedem noch so kleinen Zwischenschritt. Ich weiß das es wahrscheinlich ganz einfach ist ... Aber wenn man garkeinen Ansatz hat ...
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
also zunächst musst du mit der Zwei-Punkte-Gleichung die Geraden gleichunegn aufstellen:
[mm] g:x=\vektor{4 \\ 2 \\ 1}+r*\vektor{-3 \\ 0 \\ 2}, r\in\IR [/mm] und
[mm] h:x=\vektor{7 \\ 8 \\ 3}+s*\vektor{1 \\ -2 \\ -2}, s\in\IR.
[/mm]
Jetzt musst du die Geraden gleichsetzen. Das entstehende Gleichungssystem ist zu lösen.
Parallelität kann man jedoch einfacher sehen, indem du zeigst, dass die Richtungsvektoren kollinear, also Vielfache voneinander, sind. Wir wissen aber schon, dass sie sich schneide, also müssen wir gleichsetzen.
[mm] \vektor{4 \\ 2 \\ 1}+r*\vektor{-3 \\ 0 \\ 2}=\vektor{7 \\ 8 \\ 3}+s*\vektor{1 \\ -2 \\ -2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
4-3r=7+s
2=8-2s [mm] \gdw [/mm] s=3
1+2r=3-2s
(2) in (1): r=-2
(2) in (3): r=-2
Also schneiden sich die Geraden, da kein Widerspruch!
Einsetzen liefert:
[mm] g:x=\vektor{10 \\ 2 \\ -3} [/mm] und
[mm] h:x=\vektor{10 \\ 2 \\ -3}.
[/mm]
Stimmt! Das ist also dein Schnittpunkt. Jetzt verstanden oder zumindest klarer?
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:44 Di 21.03.2006 | | Autor: | meier |
Guten Morgen
Achsoooooo, jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank mathmetzsch. Habe ich doch richtig gelegen. Es ist ganz einfach, man muß nur drauf kommen.
MfG
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