Schnittpunkt und Gassenbreite < Technik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Fr 28.01.2005 | | Autor: | ATHENER |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe eine Frage bzgl. folgender Problemstellung:
In einer Gasse stehen/kreuzen sich zwei Leitern, die sich auf 1m Höhe kreuzen. Die Leiter, die von links nach rechts liegt/steht, ist 2m lang. Die andere Leiter, die von rechts nach links liegt/steht, ist 3m lang.
Die Breite der Gasse wird durch die Höhe des Schnittpunktes beeinflusst.
Allerdings weiß ich zu dieser Problemstellung keinen Ansatz, hoffe trotzdem auf tatkräftige Unterstützung.
Gruß
Tobias
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Hallo Tobias,
ich denke, du solltest es umgekehrt formulieren:
Die Höhe der Schnittpunktes wird von der Gassenbreite beeinflusst.
Wahrscheinlich sind beide Leitern vom einen Rand der Gasse bis zum andern gelehnt.
Dann gehe wie folgt vor:
Sei b die unbekannte Breite der Gasse.
[mm] h_2 [/mm] die Höhe, in der die 2m-Leiter an die gegenüberliegende Wand stößt,
[mm] h_3 [/mm] die Höhe, in der die 3m-Leiter an die gegenüberliegende Wand stößt.
[mm] h_2 [/mm] und [mm] h_3 [/mm] kannst du aus den Leiterlängen und b 'berechnen'.
Daraus kannst du z.B. mit Hilfe des Strahlensatzes ermitteln, wo in der Gasse sich die Leitern schneiden und mit diesem Wissen findest du heraus, wie hoch der Schnittpunkt in Abhängigkeit von b liegen muss.
Deine Aufgabe ist es noch, diesen Zusammenhang nach b umzustellen.
Ich hoffe, diese Info ist dir eine kleine Hilfe.
Hugo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Fr 28.01.2005 | | Autor: | ATHENER |
Hallo Thomas,
vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Nach deinen Hinweisen sehe ich die Aufgaben folgendermaßen:
Mit deiner Aussage "Die Höhe des Schnittpunktes wird von der Gassenbreite beeinflusst" hast du völlig recht, denn allein nach der Gassenbreite zu fragen, reicht nicht aus. Daher gibtst du an, die Höhe der anliegenden Leitern als Rechnungsgröße zu nehmen, dies ist wohl richtig, denn so sollte ein Ausrechnen über den Strahlensatz möglich sein.
Gruß und nochmals Danke
Tobias
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Hallo Tobias,
sorry dass ich erst jetzt antworte, aber ich war am WE nicht online.
Ich habe mal ne kleine Skizze angefertigt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mit Pythagoras sind [mm]h_3=\sqrt{3^2-b^2}[/mm] und [mm]h_2=\sqrt{2^2-b^2}[/mm].
Wenn man den Abstand des Schnittpunktes von der linken Wand mit x bezeichnet, dann erhält man folgende Beziehung:
[mm]\frac{x}{h_3}=\frac{b-x}{h_2}[/mm] [mm] \gdw[/mm] [mm]h_2\cdot x=h_3\cdot(b-x)[/mm].
Das kannst du nach x auflösen:
[mm](h_2+h_3)\cdot x=h_3\cdot b[/mm]
[mm]x=\frac{h_3}{h_2+h_3}\cdot b[/mm]
Die Höhe des Schnittpunktes bezeichnen wir mit y.
Ein weiteres Mal den Strahlensatz angewendet ergibt:
[mm]\frac{y}{h_2}=\frac{x}{b}[/mm], d.h. [mm]y=\frac{h_2}{b}\cdot x[/mm].
Mit x eingesetzt bekommst du
[mm]y=\frac{h_2\cdot h_3}{h_2+h_3}[/mm].
Diese Formel enthält b in [mm] h_2 [/mm] und [mm] h_3 [/mm] und zwar:
[mm]y=\frac{\sqrt{(9-b^2)\cdot(4-b^2)}}{\sqrt{9-b^2}+\sqrt{4-b^2}}[/mm].
Ich frage mich, ob es hier sinnvoll ist, nach b aufzulösen. Das sieht ja doch recht wüst aus...
Hugo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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