"Schnittpunkt im Raum" < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Mi 16.02.2005 | | Autor: | grie |
Hallo,
kann mir bitte einer helfen, wie ich am einfachsten die Schnittpunkte in
Raumberrechnen kann.
Gegeben sind die fixen Punkte:
A(x/y/z)
B(x/y/z)
C(x/y/z)
D(x/y/z)
sowie die gemessenen Strecken zum Punkt P:
|AP|
|BP|
|CP|
|DP|
Kann ich mathematisch beweisen, das die gemessenen Strecken genau einen Schnittpunkt ergeben. Wo ist dieser Schnittpunkt?
Danke
lg Gerhard
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.anderesmatheforum.de/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Butzemann |
ich weiß leider nicht mehr, wie man es aufschreibt, aber ich würde es mal mit Kugeln versuchen. vier kugeln, Mittelpunkte A,B,C,D und Radien jeweils die Strecken zum Punkt P. Die dürften nur einen Schnittpunkt haben. aber was die konkrete Schreibweise für Kugeln im R³ ist, weiß ich leider nicht mehr. irgendwas quadratisches... stoff der 12. klasse, ist einfach ein bißchen zu lang her.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Mi 16.02.2005 | | Autor: | grie |
Hi,
diesen Ansatz hätte ich auch, mir geht leider auch das wie ab.
Gibts vielleich einen alternativen Lösungsweg?
lg Gerhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Hexe |
Also meine einzige Idee dazu wäre, wenn z.B. |AP|+|BP|=|AB| wäre dann wüsstest du wo P sein muss und könntest überprüfen ob die restlichen Strecken stimmen.Und eindeutig wäre er dann natürlich auch
Ansonsten dürfte es in den meisten Fällen keinen Schnittpunkt geben und in wenigen Fällen 2(Allerdings nur wenn A,B,C und D in einer Ebene liegen). Denn Anschaulich muss P zwischen A und B auf der Mitte oder auf einem Kreis [mm] \perp [/mm] zur Verbindung , bei B und C, C und D und Dund A ebenso
Also wie man das beweist, wie gesagt wenn ABC und D nicht in einer Ebene leigen gibt es höchstens einen Schnittpunkt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Mi 16.02.2005 | | Autor: | grie |
Hi,
Dein Lösungsvorschlag betrachtet nur die Ebene. Ich benötige dies jedoch für den Raum.
lg Gerhard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Hexe |
Aber ich betrachte doch den Raum, es ist aber nunmal so das der Schnitt zweier Kugeln im Raum ein Kreis oder ein Punkt ist, also falls sie sich schneiden. Und zwei punkte im Raum liegen auf einer Geraden der dazu senkrechte Kreis befindet sich aber im Raum, weil senkrecht zur Verbindungsstrecke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Mi 16.02.2005 | | Autor: | grie |
sorry habe Deinen Beweis nicht gründlich gelesen. Die Erklärung stimmt.
Wie kann ich jetzt einen solchen Punkt errechnen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo grie
gehts nicht mit ein Wenig eigener Gedankenarbeit?
Nimm doch einfach die Punkte A, B und C. Mit diesen kannst du P berechnen. Es gibt 2 Lösungen, was sofort einsichtig ist, weil ja A, B und C (meistens) auf einer Ebene liegen. (Es kann auch keine Lösung geben, das kannst du dir aber sicher selber überlegen!)
Der gesuchte Punkt kann auf dieser oder jener Seite der Ebene liegen, darum die 2 Lösungen!
Wenn der eine der beiden Punkte dann von D den gemessenen Abstand hat, dann ist dieser die gesuchte Lösung, und sonst gibt es halt keine Lösung!
Mit lieben Grüssen
Paul
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