Schnittpunkt errechnen im Raum < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der Rettungshubschrauber Alpha startet um 10:00 Uhr vom Stützpunkt Adlerhorst A ( 10 | 6 | 0 ). Er fliegt gradlinig mit einer Geschwindigkeit von 300 km/h zum Gipfel des Mount Devil D ( 4 | -3 | 3 ), wo sich der Unfall ereignet hat.Die Koordinaten sind in Kilometern angegeben.Zeitgleich hebt der Hubschrauber Beta von der Spitze des Tempelbergs T ( 7 | -8 | 3 ) ab , um Touristen nach Bochum-Nord B ( 4 | 16 | 0 ) zurückzubringen. Seine Geschwindigkeit beträgt350 km/h.
Aufgabe: Zeigen sie rechnerisch, dass die beiden Hubschrauber sich auf Kollisionskurs befinden. |
Ich muss ehrlich gestehen , das ich vollkommen aufm schlauch stehe. Ich weiß , dass ich gleichsetzen muss .. komme allderdings nicht weiter.. Also würde ich mich sehr über ihre Unterstützung freuen..ich wäre sehr dankbar dafür wenn mir jmd den vollkommenen rechenweg erklären würde.
danke schonmal im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Di 01.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. die 2 Geraden, die sich ergeben müssen sich schneiden.
2. der Schnittpunkt muss ausserdem die gleichen Zeitparameter haben.
also 1. Schnittpkt der Geraden, 2. für beide Geraden die zugehörige Zeit.
Gruss leduart
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[mm] \pmat{ 10 \\ 6 \\ 0 } [/mm] + r * [mm] \pmat{ -6 \\ -9 \\ 3 } [/mm] = [mm] \pmat{ 7 \\ -8 \\ 3 } [/mm] + s * [mm] \pmat{ -3 \\ 24 \\ -3 } [/mm]
das ist jetzt mein Ansatz an dem ich nicht weiterkomme.
das lineare gleichungssystem würde nun wie folgt aussehen
10 - 6r = 7 - 3s
6 -9r = -8 + 24s
3r = 3 - 3s
An diesem Punkt komme ich nicht weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Di 01.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo matheluemmel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn Du bei den beiden Parametern $r_$ und $s_$ die gegebenen Geschwindigkeit berücksichtigst, kannst Du für beide Geraden denselben Parameter verwenden.
Gruß
Loddar
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Wie gesagt ich stehe total auf dem schlauch und drehe mich hier im kreis.
ich bin total unsicher. ich brauche einen Nachweis dafür das der schnittpunkt sich bei ( 6 | 0 | 2 ) befindet. Ich weiß nicht was ich im nächsten schritt tun soll.
Sehr vielen Dank schon im Vorraus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 Di 01.06.2010 | | Autor: | Hazup |
So wie ich das verstehe, wenn du jetzt den Schnittpunkt errechnet hast, und dieser auch richtig ist, musst du jetzt mit den Geschwindikeiten rechnen, denn sonst würden Beide zeitversetzt den Schnittpunkt erreichen und dies soll ja nicht der Fall sein.
Die Angaben sind in Kilometer, deine Geschwindigkeiten sind gegeben, also musst du vom Startpunkt aus, die Länge an Kilometer bis zum Schnittpunkt errechnen, und dann [mm] \bruch{Laenge}{300} [/mm] *60 bzw. [mm] \bruch{Laenge}{350} [/mm] *60
Das sollte funktionieren.
Gruß
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schnittpunkt ist bei ( 6 | 0 | 2 ).
Doch meine frage ist wie ich mit diesen Angaben den schnittpunkt mathematisch herausbekomme
$ [mm] \pmat{ 10 \\ 6 \\ 0 } [/mm] $ + r * $ [mm] \pmat{ -6 \\ -9 \\ 3 } [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 7 \\ -8 \\ 3 } [/mm] $ + s * $ [mm] \pmat{ -3 \\ 24 \\ -3 } [/mm] $
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Hallo,
na das ist doch ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und zwei Unbekannten. Das kann man doch lösen.
Woe genau liegt dein Problem ?
LG
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ich habe verwirrende ergebnisse heraus, wenn ich das ausrechne.und wollte fragen wie ich auf den schnittpunkt komme.
habe gleichgesetzt :
$ [mm] \pmat{ 10 \\ 6 \\ 0 } [/mm] $ + r * $ [mm] \pmat{ -6 \\ -9 \\ 3 } [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 7 \\ -8 \\ 3 } [/mm] $ + s * $ [mm] \pmat{ -3 \\ 24 \\ -3 } [/mm] $
aber bekomme für s = 2 für r = 3.777777778 heraus aber ich bin total verwirrt weil das nicht sein kann. bzw es unvollständig erscheint. was fehlt noch das ich den scheitelpunkt errechnen kann?
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hallo,
das stimmt leider nicht. ich komme auf [mm] s=\bruch{1}{3} [/mm] und [mm] r=\bruch{2}{3}.
[/mm]
LG
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kömnnte mir vllt jemand den rechenschritt nahelegen:S
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Di 01.06.2010 | | Autor: | abakus |
> kömnnte mir vllt jemand den rechenschritt nahelegen:S
Der Rechenschritt lautet: Löse das Gleichungssystem, ohne dabei Fehler zu machen.
Teil 1 dieser Voirschrift hast du versucht, bei Teil 2 bist du gestrauchelt.
Wenn du Hilfe willst, zeige uns deinen Versuch.
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1. 10 - 6 r = 7 - 3 s
2. 6 - 9 r = -8 + 24 s 1.- 3.
3. 3 r = -3 s + 3
1. 10 - 6 r = 7 - 3 s
2. 6 - 9 r = -8 + 24 s
3. 10 - 9 r = 7 |-10
3. - 9 r = - 3 |: -9
r = -1 / 3
1. 10 - 6* 1/3 = 7 - 3 s
8 = 7 - 3 s |-7
1 = - 3 s | : -3
s = - 1 / 3
r = - 1/3
s= - 1/3
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Di 01.06.2010 | | Autor: | abakus |
> 1. 10 - 6 r = 7 - 3 s
> 2. 6 - 9 r = -8 + 24 s 1.- 3.
> 3. 3 r = -3 s + 3
Du ersetzt also die 3. Gleichung durch die Differenz (1)-(3).
Dann musst du rechts aber auch 7-3 rechnen und erhältst
10-9r=4
Gruß Abakus
>
> 1. 10 - 6 r = 7 - 3 s
> 2. 6 - 9 r = -8 + 24 s
> 3. 10 - 9 r = 7 |-10
>
> 3. - 9 r = - 3 |: -9
> r = -1 / 3
>
> 1. 10 - 6* 1/3 = 7 - 3 s
> 8 = 7 - 3 s |-7
> 1 = - 3 s | : -3
> s = - 1 / 3
>
> r = - 1/3
> s= - 1/3
>
>
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1. 10 - 6 r = 7 - 3 s
2. 6 - 9 r = -8 + 24 s 1.- 3.
3. 3 r = -3 s + 3
1. 10 - 6 r = 7 - 3 s
2. 6 - 9 r = -8 + 24 s
3. 10 - 9 r = 4 |-10
3. -9 r = - 6 |:- 9
r = 2/3
1. 10 - 6 * 2/3 = 7 - 3 s
6 = 7 - 3 s |-7
-1 = -3 s |:3
1/3 = s
Nun habe ich r und s richtig heraus. Nun muss ich nurnoch s und r in die Ausgangsgleichung einsetzen und dann habe ich den Schnittpunkt heraus oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Di 01.06.2010 | | Autor: | Hazup |
Ja, du musst r und s in die entsprechenden Gleichungen einsetzten und bei x1, x2, x3 muss jeweils das Gleiche als Lösung herauskommen, dann stimmt der Schnittpunkt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Di 01.06.2010 | | Autor: | abakus |
> ich habe verwirrende ergebnisse heraus, wenn ich das
> ausrechne.und wollte fragen wie ich auf den schnittpunkt
> komme.
>
> habe gleichgesetzt :
>
> [mm]\pmat{ 10 \\ 6 \\ 0 }[/mm] + r * [mm]\pmat{ -6 \\ -9 \\ 3 }[/mm] =
> [mm]\pmat{ 7 \\ -8 \\ 3 }[/mm] + s * [mm]\pmat{ -3 \\ 24 \\ -3 }[/mm]
>
> aber bekomme für s = 2 für r = 3.777777778 heraus
> aber ich bin total verwirrt weil das nicht sein kann. bzw
> es unvollständig erscheint. was fehlt noch das ich den
> scheitelpunkt errechnen kann?
Hallo,
wenn du dieses Wertepaar in die letzte Gleichung einsetzt, merkst du, dass deine Lösung nicht stimmen kann.
Es wäre also hilfreich, wenn du uns nicht dein Ergebnis, sondern deinen Lösungsweg schreibst, damit wir deinen Fehler finden können.
Gruß Abakus
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