Schnittpunkt ermitteln < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 So 03.05.2009 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | [mm] h:\overrightarrow{X}=\vektor{1 \\ 5}+t\vektor{7 \\ -5}
[/mm]
j: 5x+7y=28
Bestimmen Sie die Lage der Geraden zueinander und berechnen Sie, wenn möglich, die Koordinaten des Schnittpunktes! |
Hallo,
wie kann ich die beiden Geraden schneiden?
Bzw. wie bekomme ich die allgemeine Form der Gerade j: in die Parameterform?
Oder gibt es da noch einen anderen Weg?
Danke und Grüße...
|
|
| |
|
Hai!
Du musst es dir gar nicht so kompliziert machen.
In der Parameterform der Geradengleichung
h: [mm] x=\vektor{1 \\ 5}+t\vektor{7 \\ -5}
[/mm]
bedeutet der Vektor x ja auch nichts anderes als
x = [mm] \vektor{x \\ y}
[/mm]
d.h. deine Geradengleichung ließe sich auch schreiben als
[mm] \vektor{x \\ y}=\vektor{1 \\ 5}+t\vektor{7 \\ -5}
[/mm]
also
[mm] \vektor{x \\ y}=\vektor{1 + 7t\\ 5 - 5t}
[/mm]
Ein Punkt auf der Geraden h wird ja nur durch den Parameter t bestimmt.
Jetzt siehst du bestimmt schon, worauf ich hinhaus will!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 So 03.05.2009 | | Autor: | drahmas |
Ah, alles klar! Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Mo 04.05.2009 | | Autor: | drahmas |
Jetzt muss ich noch einmal nachfragen.
Zwar ist klar wie ich zur allgemeinen Form komme, wenn ich beide Gleichungen jedoch miteinander schneiden möchte um den Schnittpunkt zu erhalten, kommt nur Unsinn dabei raus. Was mache ich falsch?
[mm] \vektor{x \\ y}=\vektor{1 + 7t\\ 5 - 5t} [/mm]
I x = 1 + 7t /*5
II y = 5 - 5 t / *7
I 5x = 5 + 35 t
II 7y = 35 - 35 t
Daraus folgt:
5x + 7y = 40
Wie kann ich das mit der ersten Gleichung nun sinnvoll schneiden?
5x + 7y = 28
5x + 7y = 40
Oder existiert da kein Schnittpunkt? Kann ja vom Ergebnis her der beiden Gleichungen irgendwie nicht logisch sein... oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Mo 04.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Entweder du löst beide Gleichungen nach y auf, un setzt dann gleich.
Du kanst aber auch direkt die Beiden Gleichungen als LGS betrachten, also:
[mm] \vmat{5x+7y=28\\5x+7y=40}
[/mm]
[mm] \gdw \vmat{5x+7y=28\\0=-12}
[/mm]
Dann sieht man, dass dieses LGS nicht lösbar ist.
Was das für die Geradenlage heisst, darfst du dir jetzt überlegen 
Marius
|
|
|
|
