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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 So 07.01.2007 | | Autor: | lene233 |
| Aufgabe | Das Dreieck ABC1 ist die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide mit der Spitze S; M ist der Mittelpunkt der Dreiecksseite [AC1] .
Für S gilt: Die Strecke [MS] steht senkrecht auf der x1x2 -Ebene und hat die Länge 4, die x3 -Koordinate von S ist positiv.
Bestimmen Sie die Koordinaten von S.
A(0|3|0) B(7|4|5) C1(1|1|0) |
Hallo,
Also M habe ich wohl rausbekommen. Das ist ja M(0,5|2|0).
Nun habe ich auch die Lösung für S wohl angegeben, nämlich S(0,5|2|4), doch ich weiß nicht so recht wie man darauf kommt. Als Lösung steht hier:
OS = OM + MS
OS [mm] =\vektor{0,5 \\ 2 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 4} [/mm] = [mm] \vektor{0,5 \\ 2 \\ 4}
[/mm]
S(0,5|2|4)
Wie kommt man auf den Vektor MS? Sagt man einfach, weil der die x1x2-Ebene aufspannt, sind diese Koordinaten 0 und da ja insgesamt als Länge 4 rauskommen soll, dass die x3-koordinate dann 4 ist? Ich versteh das nicht so recht, wie man darauf kommt...
lg lene
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 So 07.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Lene
Ich denke, der einfachste Weg, einen Vektor zu berechne, der senkrecht zu einer Ebene ist (man nennt ihn auch Normalenvektor) ist das Kreuzprodukt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also:
Die [mm] x_{1}-x_{2} [/mm] Ebene hat ja die Parameterform
[mm] \vec{x}=\vektor{0\\0\\0}+\lambda\vektor{1\\0\\0}+\mu\vektor{0\\1\\0}
[/mm]
Jetzt gilt für den Normalenvektor:
[mm] \vec{n}=\vektor{1\\0\\0}\times\vektor{0\\1\\0}=\vektor{0\\0\\1}
[/mm]
Das heisst, dein gesuchter Vektor [mm] \overrightarrow{MS} [/mm] ist parallel zu [mm] \vektor{0\\0\\1}
[/mm]
und hat die Länge 4.
Also:
[mm] 4=|\nu*\vektor{0\\0\\1}|
[/mm]
[mm] \gdw4=\wurzel{0²+0²+\nu²}
[/mm]
[mm] \gdw4=\nu
[/mm]
Also ist der Gesuchte Vektor [mm] \overrightarrow{MS}=\vektor{0\\0\\4}
[/mm]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 So 07.01.2007 | | Autor: | lene233 |
Danke,
ich denke ich habe es verstanden :)
lg lene
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