Schnittpunkt Gerade mit Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie, falls möglich, den Schnittpunkt der Geraden g mit der [mm] x_{1}x_{2}-Ebene [/mm] |
bei der Aufgabe a) dazu ist die Geradengleichung [mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 1 } [/mm] + [mm] t\vektor{-2 \\ 2 \\ 1 } [/mm] gegeben.
Da nach der Schnittpunkt mit der Ebene x1x2 gefragt habe ich [mm] g:\vec{x} [/mm] mit [mm] s\vektor{1 \\ 0 \\ 0 } [/mm] + [mm] u\vektor{0 \\ 1 \\ 0 } [/mm] gleichgesetzt...dann ne Matrix aufgestellt, nach t aufgelöst, t in die Geradengleichung eingesetzt und ausgerechnet. Stimmt dieser Lösungweg oder hab ich was vergessen...?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 So 12.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der Weg ist korrekt, aber ich denke sehr umständlich.
.Einfacher wird es, das t zu ermitteln, wenn du die Normalenform der Ebene nimmst
[mm] E:\vektor{0\\0\\1}*\vec{x}=\red{0}
[/mm]
Dann g einsetzen:
[mm] \vektor{0\\0\\1}*\vektor{2-2t\\4+2t\\1+t}=\red{0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 0(2-2t)+0(4+2t)+1(1+t)=\red{0}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] t=...
Marius
EDIT: Sorry, ich hatte nen kleinen Fehler drin
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> Hallo
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> Der Weg ist korrekt, aber ich denke sehr umständlich.
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> .Einfacher wird es, das t zu ermitteln, wenn du die
> Normalenform der Ebene nimmst
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> [mm]E:\vektor{0\\0\\1}*\vec{x}=1[/mm] ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
da muss rechts natürlich nicht 1 , sondern 0 stehen !
> Dann g einsetzen:
>
> [mm]\vektor{0\\0\\1}*\vektor{2-2t\\4+2t\\1+t}=1[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] 0(2-2t)+0(4+2t)+1(1+t)=1
> [mm]\gdw[/mm] t=...
>
> Marius
Gruß Al
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 19:20 So 12.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
> > Hallo
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> > Der Weg ist korrekt, aber ich denke sehr umständlich.
> >
> > .Einfacher wird es, das t zu ermitteln, wenn du die
> > Normalenform der Ebene nimmst
> >
> > [mm]E:\vektor{0\\0\\1}*\vec{x}=1[/mm]
>
> da muss rechts natürlich nicht 1 , sondern 0 stehen !
Sorry, Tippfehler, ich verbessere das.
>
>
> > Dann g einsetzen:
> >
> > [mm]\vektor{0\\0\\1}*\vektor{2-2t\\4+2t\\1+t}=1[/mm]
> >
> > [mm]\Rightarrow[/mm] 0(2-2t)+0(4+2t)+1(1+t)=1
> > [mm]\gdw[/mm] t=...
> >
> > Marius
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> Gruß Al
>
Danke
Marius
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ok habe auch t = -1 als Lösung.
was ist denn genau mit Normalform gemeint, da ja nach x1x2 Ebene gefragt ist und du mit (0/0/1) multiplizierst.
falls ich dich richtig verstehe, muss ich bei der Gleichen Aufgabe, wenn ich den Schnittpunkt mit der x2x3 Ebene errechnen muss auf folgende Lösung kommen:
$ [mm] E:\vektor{1\\0\\0}\cdot{}\vec{x}=0 [/mm] $
daraus folgt:
1(2-2t) = 0
2 - 2t = 0
-2t = -2
t = 1
t in g:x
Lösung: [mm] \vektor{0 \\ 6 \\ 2}
[/mm]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
