Schnittpunkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Di 24.10.2006 | | Autor: | J.W.5 |
| Aufgabe | [mm] f_{t}:x (e^{x}-t)^{2}
[/mm]
Weisen sie nach, dass sich die Schaubilder zweier Funktionen [mm] f_{t1} [/mm] und [mm] f_{t2} [/mm] mit [mm] t_{1} \not= t_{2} [/mm] in genau einem Punkt schneiden. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes in Abhängigkeit der Parameter [mm] t_{1} [/mm] und [mm] t_{2}. [/mm] Unter Welcher Bedingung für [mm] t_{1} [/mm] und [mm] t_{2} [/mm] liegt dieser Schnittpunkt auf der y-Achse? |
Hallo Mathegenies,
habe da mal eine Frage an euch. Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen, aber bei mir kommt genau das raus, was gar nicht rauskommen darf. Ich habe nämlich die Funktionen gleichgesetzt und habe prombt [mm] t_{1}=t_{2} [/mm] raus. Was habe ich falsch gemacht.
Danke Judith
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wenn man vom KO absieht, schneiden sie sich noch im Punkt [mm] x=ln(\bruch{a+b}{2}). [/mm] Nun zur Rechnung:
[mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] habe ich einfach als a und b bezeichnet.
[mm] x(e^x-a)²=x(e^x-b)²
[/mm]
[mm] (e^x-a)²=(e^x-b)²
[/mm]
[mm] e^{2x}-2e^xa+a²=e^{2x}-2e^xb+b²
[/mm]
-2e^xa+a²=-2e^xb+b²
0=-2e^xb+2e^xa+b²-a²
[mm] 0=-e^x(2b-2a)+b²-a²
[/mm]
[mm] e^x(2b-2a)=b²-a²
[/mm]
[mm] e^x=\bruch{b²-a²}{2b-2a}
[/mm]
ln auf beiden Seiten ergibt:
[mm] x=ln(\bruch{b²-a²}{2b-2a})=ln(\bruch{(b-a)(b+a)}{2(b-a)}=ln(\bruch{a+b}{2})
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Di 24.10.2006 | | Autor: | J.W.5 |
Dann lag ich ja gar nicht mal so falsch mit meiner Vermutung, einfach die Funktionen geich zu setzten. Danke.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Di 24.10.2006 | | Autor: | J.W.5 |
Wenn ich nun die Koordinate rausbekommen möchte. Dann müsste ich doch was ich als x erhalten habe, einfach in die Funktion einsetzen und ausrechnen. Oder?
Wie bekomme ich denn die Bedingung für [mm] t_{1} [/mm] und [mm] t_{2} [/mm] heraus, damit dieser Schnittpunkt auf der y-Achse liegt??
Danke Judith
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
[mm] x=ln(\bruch{a+b}{2})
[/mm]
Jo, ich würde die Schnittstelle in die Anfangsgleichung für x einsetzen und y=0 setzen!
Dann hast du letztendlich eine quadratische Gleichung und erhälst 2 ts.
|
|
|
|
