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Hallo,
in meinem Mathebuch steht eine Aufgabe, die ich leider auch mit Hilfe des Internets bisher nicht lösen konnte. und zwar folgende:
Eine Parabel 3. Ordnung wurde um 4 Einheiten entlang der y-Achse verschoben.
Eine zweite Parabel 3. Ordnung wurde zunächst an der y-Achse gespiegelt und anschließend so verschoben, dass sie nun symmentisch zum Punkt (0l-12) ist. Berechne den Schnittpunkt der beiden Parabeln.
Nun sind meine Fragen:
1.Was ist eine Parabel dritter Ordnung? (ist f(x)=x³ auch eine?)
2. In welche richtung um 4 verschieben? (wenn nichts da steht ins positive, also nach oben verschieben?)
3. Liege ich richtig in der Annahme, dass der Graph um 12 nach unten verschoben werden muss und darauf dann punktsymmetisch zu (0l-12) ist?
4. Kann man den Schnittpunkt genauso wie bei Konstanten bestimmen? Also mit gleichsetzung??
Vielen Dank
SmilingAngel
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Hallo smilingAngel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> in meinem Mathebuch steht eine Aufgabe, die ich leider
> auch mit Hilfe des Internets bisher nicht lösen konnte.
Hast Du es denn auch mit Büchern probiert? 
> und zwar folgende:
> Eine Parabel 3. Ordnung wurde um 4 Einheiten entlang der
> y-Achse verschoben.
> 1.Was ist eine Parabel dritter Ordnung? (ist f(x)=x³ auch
> eine?)
Ja, ich denke schon! Sonst macht Punktsymmetrie in dieser Aufgabe nicht so viel Sinn. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
"um 4 E entlang y verschieben" würde bedeuten, daß ich z.B. zu [mm] $0^3$ [/mm] noch 4 addieren bzw. subtrahieren müßte, damit dieser Wert entsprechend "verschoben" wird, nicht wahr? Also machen wir das doch mit allen Werten, die uns f so hergibt:
[mm] $f_0\left(x\right) [/mm] := [mm] x^3 [/mm] + 4$ oder [mm] $f_1\left(x\right) [/mm] := [mm] x^3 [/mm] - 4$
> 2. In welche richtung um 4 verschieben? (wenn nichts da
> steht ins positive, also nach oben verschieben?)
Tja, das ist hier wohl die Preisfrage.  Wir machen mal beide Fälle.
> Eine zweite Parabel 3. Ordnung wurde zunächst an der
> y-Achse gespiegelt
Ok, was ist [mm] $\left(-1\right)^3$? [/mm] Das ist -1. Und was ist [mm] $1^3$? [/mm] Das ist 1. Und was ist, wenn ich die Vorzeichen dieser Egebnisse umkehre? Dann wird aus -1 eine 1 und umgekehrt. Also machen wir das doch mit allen Werten von [mm] $x^3$ [/mm] und definieren [mm] $g\left(x\right) [/mm] := [mm] -x^3$. [/mm] Das ist unsere Spiegelung an der y-Achse.
> und anschließend so verschoben, dass sie
> nun symmentisch zum Punkt (0l-12) ist.
> 3. Liege ich richtig in der Annahme, dass der Graph um 12
> nach unten verschoben werden muss und darauf dann
> punktsymmetisch zu (0l-12) ist?
Genau . Es ist im Grunde dieselbe Anweisung wie oben (nur diesmal genauer und anders geschrieben):
"Verschiebe g um 12 Einheiten nach unten entlang der y-Achse."
Nachdem wir nun alle Anweisungen befolgt haben, erhalten wir folgende Funktionen:
[mm] $f_0\left(x\right) [/mm] := [mm] x^3 [/mm] + 4$
[mm] $f_1\left(x\right) [/mm] := [mm] x^3 [/mm] - 4$
[mm] $g\left(x\right) [/mm] := [mm] -x^3 [/mm] - 12$
> Berechne den
> Schnittpunkt der beiden Parabeln.
> 4. Kann man den Schnittpunkt genauso wie bei Konstanten
> bestimmen? Also mit gleichsetzung??
Auch das ist richtig. Aber was meinst Du mit Konstanten?
Wir setzen also gleich:
[mm] $x^3 [/mm] + 4 = [mm] -x^3 [/mm] - 12 [mm] \Leftrightarrow 2x^3 [/mm] = -16 [mm] \Leftrightarrow \dotsb$
[/mm]
analog für [mm] $x^3 [/mm] - 4$.
Viele Grüße
Karl
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Vielen Dank!
Ich hatte jetzt doch noch so eine Stunde rumgeknobelt und hatte nach dem dritten versuch dann auch das (vermutlich) richtige raus.
Und ja, ich hatte sämtliche Mathe-Lexikas gewälzt :D Deshalb hab ich jetzt ja auch die Lösung!
Nach meiner Berechnung ist der Schnittpunkt jetzt (-2/-4).
Das Ergebnis hat auch der Probe und einer Zeichnung stand gehalten.
Also vielen Dank! Wieder viel gelernt ;)
Liebe Grüße
SmilingAngel
PS:
> Auch das ist richtig. Aber was meinst Du mit
> Konstanten?
Zja... keine Ahnung. Ich meinte Geraden, also ohne Potenzen...glaub ich
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