Schnittp WurzelfunktionParabel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:18 So 18.12.2011 | | Autor: | Casandra |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Schnittpunkt folgender Gleichungen:
f(x)=x²-8x+14
g(x)= wurzel{x} |
Als erstes muss ich ja die beiden Gleichungen gleichsetzen:
wurzel{x}=x²-8x+14
Als nächstes weiß ich jetzt nur nicht, ob ich nun als erstes quadrieren soll, also -> x = (x²-8x+14)² oder erst die Wurzel auf die andere Seite hole und dann quadriere. Bei beiden Möglichkeiten komme ich dann nicht weiter.
Ich weiß nicht, ob ich einfach einen Denkfehler habe oder es einfach falsch ist.
bei dem ersten Fall hätte ich ja dann:
x = (x²-8x+14) * (x²-8x+14) --> ausmultiplizieren
0 = [mm] x^4 -16x^3+92x^2-224x+196
[/mm]
und dann komme ich nicht mehr weiter... x ausklammern geht nicht, weil die 196 noch da ist...
Wie komme ich an dieser Stelle weiter? Bin ich auf dem richtigen Weg? Wäre super, wenn mir einer Helfen könnte. DANKE schonmal. LG
|
|
| |
|
> Bestimmen Sie den Schnittpunkt folgender Gleichungen:
> f(x)=x²-8x+14
> g(x)= wurzel{x}
> Als erstes muss ich ja die beiden Gleichungen
> gleichsetzen:
>
> wurzel{x}=x²-8x+14
>
> Als nächstes weiß ich jetzt nur nicht, ob ich nun als
> erstes quadrieren soll, also -> x = (x²-8x+14)²
Ja. Bestimmt so. Anders wird es komplizierter.
> oder erst
> die Wurzel auf die andere Seite hole und dann quadriere.
> Bei beiden Möglichkeiten komme ich dann nicht weiter.
>
> Ich weiß nicht, ob ich einfach einen Denkfehler habe oder
> es einfach falsch ist.
>
> bei dem ersten Fall hätte ich ja dann:
> x = (x²-8x+14) * (x²-8x+14) --> ausmultiplizieren
> 0 = [mm]x^4 -16x^3+92x^2-224x+196[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du hättest das x auf beiden Seiten subtrahieren sollen !
> und dann komme ich nicht mehr weiter... x ausklammern geht
> nicht, weil die 196 noch da ist...
In solchen Fällen probiert man zuerst, ob es vielleicht
eine (einfache) ganzzahlige Lösung gibt.
Hinweise darauf, wo man allenfalls suchen sollte, erhält
man in einer Skizze der Graphen von f und g.
Dann geht es mit Polynomdivision weiter.
Findet man keine einfachen (z.B. ganzzahligen)
Lösungen, ist man auf Näherungsverfahren angewiesen
(z.B. Intervallhalbierung, Regula falsi, Newtonverfahren),
falls es klar ist, dass es reelle Lösungen geben muss.
Hinweise auf gute Startwerte ebenfalls aus der Zeichnung.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Mo 19.12.2011 | | Autor: | Casandra |
Super danke, dann werde ich mich noch mal dran setzen. Mit dem x habe ich falsch aufgeschrieben, auf meinem Zettel stand es richtig :)
Die Polynomdivision geht auf jeden Fall nicht, weil ich keine ganzzahligen Lösungen habe, das war gestern schon mein erster Gedanke.
Danke nochmal,
viele Grüße Casi
|
|
|
| |
|
> Super danke, dann werde ich mich noch mal dran setzen. Mit
> dem x habe ich falsch aufgeschrieben, auf meinem Zettel
> stand es richtig :)
>
> Die Polynomdivision geht auf jeden Fall nicht, weil ich
> keine ganzzahligen Lösungen habe, das war gestern schon
> mein erster Gedanke.
>
> Danke nochmal,
>
> viele Grüße Casi
Die quadrierte Gleichung hat aber eine ganzzahlige
Lösung !
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 Mo 19.12.2011 | | Autor: | Casandra |
Oh stimmt, habe mir die Schnittpunkte bei den Ausgangsfunktionen angeguckt... 4 ist ja eine Nullstelle und dann kann ich ja die Polynomdivision anwenden und bekomme x³-12x²+44x-49 raus...
aber bei dieser Funktion gibt es keine natrülichen Zahlen, die Schnittpunkte sind ja 2,14 und 6,11 aber da komme ich ja nicht durch raten drauf.
Vielen dank für die Hilfestellung..
LG
|
|
|
|
