Schnittmenge von g und E < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Fr 17.11.2006 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | Weisen sie nach, dass g [mm] \subset [/mm] E.
[mm] g:\vec{x}= \vektor{-1 \\ 1\\2}+k\vektor{4 \\ -2\\4}
[/mm]
E: x1+4x2+x3-5=0 |
Hallo ich komme mit der Aufgabe nicht witer. Könnt ihr mal gucken ob ich alles richtig gemacht habe?
Als erstes habe ich die Ebenengleichung in die Normalenform umgewandelt:
[mm] E:\vektor{1 \\ 4\\1}*\vec{x}=5
[/mm]
Dann habe ich die g-gleichung in die Normalengleichung der Ebene eingesetz und ausgerechnet. Dabei habe ich 5=5 erhalten. Noch keine Entscheidung möglich.
Wie gehe ich weiter vor?
P.S: Ich habe auch versucht mit der Punkt-Richtung der E-Gleichung zur rechnen. Dabei wenn ich die Parameter ausgerechnet und in die E-Gleichung eingesetzt habe muss die Gleichung von g entstehen. Ich habe aber eine andere Gleichung erhalten.
(Das ist meine Parametergleichung:
[mm] E:\vec{x}=\vektor{5\\ 0\\0}+r\vektor{-5 \\ 5/4\\0}+s\vektor{-5 \\ 0\\5}
[/mm]
Und das ist die Gleichung die ich bekommen habe:
[mm] x=\vektor{7 \\ 0\\2}+k\vektor{-12 \\ -2\\4}.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Fr 17.11.2006 | | Autor: | otto.euler |
> Weisen sie nach, dass g [mm]\subset[/mm] E.
> [mm]g:\vec{x}= \vektor{-1 \\ 1\\2}+k\vektor{4 \\ -2\\4}[/mm]
> E:
> x1+4x2+x3-5=0
> Hallo ich komme mit der Aufgabe nicht witer. Könnt ihr mal
> gucken ob ich alles richtig gemacht habe?
>
> Als erstes habe ich die Ebenengleichung in die Normalenform
> umgewandelt:
> [mm]E:\vektor{1 \\ 4\\1}*\vec{x}=5[/mm]
> Dann habe ich die
> g-gleichung in die Normalengleichung der Ebene eingesetz
> und ausgerechnet. Dabei habe ich 5=5 erhalten.
Du hast eine wahre Aussage (5=5) erhalten, das bedeutet, dass g in E liegt! Also bist du damit fertig.
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Hallo!
Der Normalenvektor der Ebene muss in diesem Fall orthogonal zum Richtungsvektor sein und der Aufpunkt Teil der Ebene.
> Weisen sie nach, dass g [mm]\subset[/mm] E.
> [mm]g:\vec{x}= \vektor{-1 \\ 1\\2}+k\vektor{4 \\ -2\\4}[/mm]
> E:
> x1+4x2+x3-5=0
Wenn Du den Richtungsvektor der Geraden in die Koordinatenform einsetzt, musst du 0 erhalten (Skalarprodukt)
$ 4 - 4 [mm] \cdot [/mm] 2 +4 = 0$
und gleichzeitig muss die Gleichung erfüllt sein, wenn Du den Stützvektor der Geraden einsetzt.
$ -1 + 4 +2 - 5 = 0 [mm] \iff [/mm] 0 = 0$ w.A.
Die Gerade ist Teil der Ebene!
Gruß
mathemak
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