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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Sa 05.11.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | Es seien U,V und Unterräue eines Vektorraumes. Gilt dann stets [mm] U\cap(V+W)=(U \cap [/mm] V)+(U [mm] \cap [/mm] W)? |
Alos das hier sieht mir ein wenig nach Distributivgesetz aus. Ich weiß, dass es nicht gilt (habe ich als Tipp bekommen), nun muss ich aber noch beweisen wieso es nicht gilt, also ein gegenbeispiel suchen.
In wieweit muss ich das machen, soll ich das mit irgendwelchen konkreten Zahlen machen oder ganz formal und wenn ja, wo soll ich ansetzen?
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> Es seien U,V und Unterräue eines Vektorraumes. Gilt dann
> stets [mm]U\cap(V+W)=(U \cap[/mm] V)+(U [mm]\cap[/mm] W)?
> Alos das hier sieht mir ein wenig nach Distributivgesetz
> aus. Ich weiß, dass es nicht gilt (habe ich als Tipp
> bekommen), nun muss ich aber noch beweisen wieso es nicht
> gilt, also ein gegenbeispiel suchen.
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> In wieweit muss ich das machen, soll ich das mit
> irgendwelchen konkreten Zahlen machen oder ganz formal und
> wenn ja, wo soll ich ansetzen?
Wenn du zeigen willst, dass die Aussage nicht allgemein gilt, reicht ein konkretes Gegenbeispiel.
In diesem Fall kannst du dir z.B. im [mm] \IR^2 [/mm] geometrisch überlegen, wie ein solches Gegenbeispiel aussehen könnte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Sa 05.11.2011 | | Autor: | durden88 |
Ok, kannst du mir vielleicht an nem anderen Beispiel zeigen, wie ich daran gehen soll, also nen kleinen Anhaltspunkt?
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Du kannst eindimensionale Unterräume U,V,W des [mm] \IR^2 [/mm] betrachten, die ja geometrisch Geraden durch 0 sind.
Wenn [mm] V\ne [/mm] W, ist dann V+W die gesamte Ebene.
Wenn du dir dazu ein Bild malst, sollte die Lösung nicht mehr so schwer sein.
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