Schnittgerade zweier Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 Mo 17.12.2007 | | Autor: | teledat |
Hallo,
also ich habe eine Ebenengleichung gegeben und soll die Gleichung der Schnittgeraden der Ebene mit der x/y-Ebene bestimmen !?
Generell geht man so vor,
dass man zwei Ebenengleichungen gleich setzt und die errechneten Parameter dann wiederum in eine Gleichung einsetzt und man hat die fertige Gleichung der Schnittgeraden !
Meine Frage ist jedoch,
man hat dabei doch 4 unbekannte Parameter aber nur 3 Gl. zur Verfügung !?
Und in meine Fall,
wie nehem ich die Gleichung für die x/y-Ebene an ?
einfach x = (0,0,0) + r*(1,0,0) + s*(0,1,0) ???
DANKE im Voraus für jede Hilfe !
MFG
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
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> Hallo,
> also ich habe eine Ebenengleichung gegeben und soll die
> Gleichung der Schnittgeraden der Ebene mit der x/y-Ebene
> bestimmen !?
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> Generell geht man so vor,
> dass man zwei Ebenengleichungen gleich setzt und die
> errechneten Parameter dann wiederum in eine Gleichung
> einsetzt und man hat die fertige Gleichung der
> Schnittgeraden !
>
> Meine Frage ist jedoch,
> man hat dabei doch 4 unbekannte Parameter aber nur 3 Gl.
> zur Verfügung !?
>
> Und in meine Fall,
> wie nehem ich die Gleichung für die x/y-Ebene an ?
> einfach x = (0,0,0) + r*(1,0,0) + s*(0,1,0) ???
Hallo,
ja, das ist die Gleichung der xy-Ebene in Parameterform.
In der Tat mußt Du sie gleichsetzen mit Deiner anderen Ebenengleichung, das liefert Dir, wei Du schon erkannt hast, drei Gleichungen mit 4 Variablen, den 4 Parametern r,s und sagen wir k,l.
Das Ziel Deiner Bemühungen muß nun sein, r in Abhängigkeit v. s zu erhalten oder k in Abhängigkeit von l,
Z.B. könntest Du so etwas haben wie r=37+15s.
Das kannst Du dann am Ende in die passende Ebenengleichung einsetzen und erhältst, wenn Du schön sortiert hast, eine Gerade in Parameterform, die Schnittgerade.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Mo 17.12.2007 | | Autor: | weduwe |
viel einfacher erledigst du das allerdings, wenn du die ebene in koordinatenform nimmst.
hier wäre das z = 0.
was z.b für E: [mm] \vec{x}=\vektor{1\\2\\3}+s\vektor{4\\5\\6}+t\vektor{-1\\0\\7} [/mm] sofort die gesuchte beziehung zwischen s und t ergibt
[mm]0=3+6s+7t[/mm]
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