Schnittgerade zweier Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:43 So 16.02.2014 | | Autor: | DHMO |
Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe leider nicht weiter:
Schnittgerade(in Parameterform) zweier Ebenen, welche in Koordiantenform gegeben sind bestimmen.
[mm] e_{1}: ax_{1}+ax_{2}-2a^{2}x_{3}+2a^{2}=0
[/mm]
[mm] e_{2}: -ax_{1}-ax_{2}-2a^{2}x_{3}+2a^{2}=0
[/mm]
Die Standartvorgehensweise wäre jetzt ein [mm] x_{1} [/mm] rauszuschmeissen, [mm] x_{2} [/mm] als eine Variable für die spätere Geradengleichung setzten und dann löst man nach [mm] x_{3} [/mm] auf, setzt es in eine der Ebenenleichungen ein und erhält [mm] x_{1}. [/mm] Das klapp hier aber nicht, da [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] immer verschwinden wenn man die Gleichungungen miteinander addiert/subtrahiert.
Die Lösung ist g: [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{a \\ -a \\ 0}, [/mm] welche man durch ein anderes Verfahren (eine Ebene in Parameterform umwandeln und in die andere einsetzten) rausbekommt.
Hat jemand eine Idee wie man die Schittgerade wie oben zuerst geschrieben bestimmen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo DHMO, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
späte Frage, schnelle Antwort...
> ich komme bei folgender Aufgabe leider nicht weiter:
> Schnittgerade(in Parameterform) zweier Ebenen, welche in
> Koordiantenform gegeben sind bestimmen.
> [mm]e_{1}: ax_{1}+ax_{2}-2a^{2}x_{3}+2a^{2}=0[/mm]
> [mm]e_{2}: -ax_{1}-ax_{2}-2a^{2}x_{3}+2a^{2}=0[/mm]
>
> Die Standartvorgehensweise wäre jetzt ein [mm]x_{1}[/mm]
> rauszuschmeissen, [mm]x_{2}[/mm] als eine Variable für die
> spätere Geradengleichung setzten und dann löst man nach
> [mm]x_{3}[/mm] auf, setzt es in eine der Ebenenleichungen ein und
> erhält [mm]x_{1}.[/mm] Das klapp hier aber nicht, da [mm]x_{1}[/mm] und
> [mm]x_{2}[/mm] immer verschwinden wenn man die Gleichungungen
> miteinander addiert/subtrahiert.
Nein, nicht wenn Du subtrahierst. Da verschwindet nur [mm] x_3.
[/mm]
> Die Lösung ist g: [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{a \\ -a \\ 0},[/mm]
> welche man durch ein anderes Verfahren (eine Ebene in
> Parameterform umwandeln und in die andere einsetzten)
> rausbekommt.
>
> Hat jemand eine Idee wie man die Schittgerade wie oben
> zuerst geschrieben bestimmen kann?
Siehe oben.
Es klappt aber auch mit Addieren der beiden Gleichungen. Da erhältst Du erstmal [mm] x_3=1. [/mm] Das kannst Du dann in eine der beiden anderen Gleichungen einsetzen.
Aber nebenbei: warum muss es denn unbedingt mit diesem Verfahren sein? Hauptsache, Du findest die Lösung.
Grüße
reverend
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