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Forum "Geraden und Ebenen" - Schnittgerade von 2 Ebenen
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Schnittgerade von 2 Ebenen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 Fr 02.11.2007
Autor: Arvi-Aussm-Wald

hi@all

hab irgentwie grade in brett vorm kopf.
ich habe 2 ebenen gegeben und will die schnittgerade ausrechenen.

d.h. [mm] \vec{n_{1}} [/mm] x [mm] \vec{n_{2}} [/mm] = richtungsvektor von g (schnittgerade)

ok soweit kein problem. jetzt brauuch ich nur noch ein punkt auf der geraden und da hapert es irgetnwie.

klar, könnte ich die beiden ebenen gleichsetzen aber ist relativ viel arbeit (besonders wenn man schon die normalenform gegeben hat)

denke das man es irgentwie duch projektion der vektoren aufeinanderer lösen kann, hab aber probleme mir das ganze in 3-d vorzustellen und frage desshlab einfach mal die schlauen köpfe hier im forum ;)
        
Bezug
Schnittgerade von 2 Ebenen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:01 Fr 02.11.2007
Autor: informix

Hallo Arvi-Aussm-Wald,
>  
> hab irgentwie grade in brett vorm kopf.
>  ich habe 2 ebenen gegeben und will die schnittgerade
> ausrechenen.
>  
> d.h. [mm]\vec{n_{1}}[/mm] x [mm]\vec{n_{2}}[/mm] = richtungsvektor von g
> (schnittgerade)

das ist zwar richtig, hilft dir aber nicht wirklich, wie du auch shcon bemerkt hast.
>  
> ok soweit kein problem. jetzt brauuch ich nur noch ein
> punkt auf der geraden und da hapert es irgetnwie.
>  
> klar, könnte ich die beiden ebenen gleichsetzen aber ist
> relativ viel arbeit (besonders wenn man schon die
> normalenform gegeben hat)
>  
> denke das man es irgentwie duch projektion der vektoren
> aufeinanderer lösen kann, hab aber probleme mir das ganze
> in 3-d vorzustellen und frage desshlab einfach mal die
> schlauen köpfe hier im forum ;)

1. Weg: eine Ebenengleichung in MBParameterform umwandeln und dann komponentenweise in die andere MBKoordinatenform (aus der MBNormalenform abgelesen) einsetzen.

2. Weg: (schneller?)
Normalenform in Koordinatenform umschreiben, ergibt ein LGS mit zwei Gleichungen und drei Unbekannten.
Die Gleichungen so addieren(subtrahieren), dass eine Variable wegfällt.
Eine der beiden verbliebenen Variablen frei wählen z.B. als t, dann die anderen Variablen durch dieses t bestimmen, ergibt Gleichung der Schnittgeraden in der Form:
[mm] \vec{x}=\vektor{x\\y\\z}=\vektor{a_1\\a_2\\a_3}+t\vektor{u_1\\u_2\\u_3}=\vec{a}+t\vec{u} [/mm]

Jetzt klar(er)?

Gruß informix

Bezug
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