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Schnittgerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 Sa 19.09.2009
Autor: Dinker

Guten Abend

a: 2x -< + 4z -8 = 0
b: 4x - 3y -2z -2 = 0

Gesucht ist eine Parametergleichung für die Schnittgerade [mm] S_{a,b} [/mm] dieser Ebene.


Kann mir jemand helfen, was für eine VOrgehensweise sich anbietet?

Einen Schnittpunkt kann ich ja auch nicht wirklich berechnen...hat ja so viele Variablen

Danke
Gruss DInker


        
Bezug
Schnittgerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Sa 19.09.2009
Autor: Teufel

Hi!

Da du hier 3 Variablen, aber nur 2 Gleichungen hast, musst du hier einen Parameter (z.B. t) einführen.
Wenn du z.B. y=t setzt, musst du nur noch nach x und z umstellen, und das geht ja dann.
Du erhältst dann x=(irgendwas mit t) und z=(irgendwas mit t). Zusätzlich mit y=t kannst du deine Gerade aufstellen.

Beispiel:
Du erhältst nachdem du das so machst
x=3+5t
y=t
z=6(+0t).
Dann würde deine Schnittgerade g: [mm] \vec{x}=\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{3 \\ 0 \\ 6}+t\vektor{5 \\ 1 \\ 0}, [/mm] t [mm] \in \IR [/mm] lauten.
Du musst die 3 Lösungen also nur Zeile für Zeile so in die Geradengleichung einfügen.

Also kurz nochmal:
Eine Variable (nach der du nicht umstellen willst vorzugsweise) t setzen, dann nach den anderen 2 Variablen auflösen (geht ja dann, da es ein 2x2-System ist) und alles in eine Geradengleichung einfügen.

[anon] Teufel


Bezug
                
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Schnittgerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 So 20.09.2009
Autor: Dinker


> Hi!
>  
> Da du hier 3 Variablen, aber nur 2 Gleichungen hast, musst
> du hier einen Parameter (z.B. t) einführen.
>  Wenn du z.B. y=t setzt, musst du nur noch nach x und z
> umstellen, und das geht ja dann.
>  Du erhältst dann x=(irgendwas mit t) und z=(irgendwas mit
> t). Zusätzlich mit y=t kannst du deine Gerade aufstellen.
>  
> Beispiel:
>  Du erhältst nachdem du das so machst
>  x=3+5t
>  y=t
>  z=6(+0t).
>  Dann würde deine Schnittgerade g: [mm]\vec{x}=\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{3 \\ 0 \\ 6}+t\vektor{5 \\ 1 \\ 0},[/mm]
> t [mm]\in \IR[/mm] lauten.
>  Du musst die 3 Lösungen also nur Zeile für Zeile so in
> die Geradengleichung einfügen.
>  
> Also kurz nochmal:
>  Eine Variable (nach der du nicht umstellen willst
> vorzugsweise) t setzen, dann nach den anderen 2 Variablen
> auflösen (geht ja dann, da es ein 2x2-System ist) und
> alles in eine Geradengleichung einfügen.
>  
> [anon] Teufel
>  

Hallo

Leider habe ich es nicht ganz verstanden.

(1) 2x - y + 4t -8 = 0
(2) 4x -3y -2t -2 = 0

1*(2) + 3*(1)

10x + 10 - 26 = 0

Was mache ich falsch?

Danke
Gruss Dinker

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Schnittgerade: Parameter eliminiert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 So 20.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


Du darfst in Deinem Gleichungssystem nicht sofort den Parameter $t_$ eliminieren, sondern eine der anderen Unbekannten.

Dein $t_$ muss bis zum Schluss verbleiben.


Gruß
Loddar


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Schnittgerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 So 20.09.2009
Autor: Dinker

Hallo Loddar

Habe das t vergessen

10x + 10t - 26 = 0

x = ..................

Das gibt dann etwas anderes als was Teufel notiert hat.
Gruss Dinker


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Schnittgerade: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:21 So 20.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


Du musst eine der beiden Gleichungen auch noch mit $(-1)_$ multiplizieren.


Gruß
Loddar


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Schnittgerade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:38 So 20.09.2009
Autor: Dinker

Hallo Loddar

Das sehe ich nun wirklich nicht, wo mir ein Vorzeichenfehler unterlaufen sein sollte?

Danke
Gruss Dinker

Bezug
                                                        
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Schnittgerade: Hinweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:02 So 20.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


$$(1) \ 2x - y + 4t -8 \ = \ 0$$
$$(2) \ 4x -3y -2t -2 \ = \ 0 $$

Um hier die Variabel $y_$ zu eliminieren, musst Du die Gleichung (1) mit $(-3)_$ multiplizieren.


Gruß
Loddar


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Schnittgerade: Würde auch so gehen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Sa 26.09.2009
Autor: Dinker

Hallo

Dein Lösungsweg ist wohl angebrachter, aber ich könnte doch theretisch auch sagen:

Fall 1: x = 1
Die beiden Gleichungen auflösen P(1/../..)

Fall 2 x = 0
.............R(0/../..)

Nun aus zwei Punkten GGerade machen

Gruss Dinker

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Schnittgerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 Sa 26.09.2009
Autor: Teufel

Hi!

Eventuell klappt das in den meisten Fällen, aber die Schnittgerade kann ja auch g: [mm] \vec{x}=\vektor{0\\1\\0}+r*\vektor{0\\0\\1} [/mm] lauten.
Dann gibt es keinen Punkt auf der Geraden, der die x-Koordinate 1 hat.

[anon] Teufel

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