Schnittfläche 2er Kreise < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:40 Do 19.04.2007 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | | Zwei Kreise haben die Radien [mm] r_1=5 [/mm] cm und [mm] r_2=10 [/mm] cm. Der Abstand ihrer Mittelpunkte beträgt d=8 cm. Wie groß ist die gemeinsame Fläche beider Kreise? Zeichner erst und rechne dann! |
Guten Morgen zusammen,
ich hab hier mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe! Ich hab das gezeichnet (siehe Skizze) , kann es aber einfach nicht lösen!
Gesucht ist ja die blaue + die rote Fläche! Die blaue ist ja klar,dass ist ja ein ganz normaler Halbkreis mit dem Radius 5 cm.
Aber die rote bereitet mir extreme Schwierigkeiten! Wie ichs auch dreh und wende, ich seh einfach keinen Weg wie ich diese Fläche berechnen könnte.
Vielleicht kann mir jemand einen kleinen Hinweis geben?
Danke
Liebe Grüße,
Kati
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:18 Do 19.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Hast du schon Integrieren gelernt???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:31 Do 19.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Beiliegende Skizze zeigt dir, wie du mithilfe des cosinussatzes die eingezeichneten Winkel berechnen kannst. Dann ist das nur mehr eine Berechnung von Kreissegmenten minus Dreiecken....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:52 Do 19.04.2007 | | Autor: | kati93 |
Ui, ui, ui! Das hab ich jetzt nicht so ganz verstanden! Wie genau meinst du das?
So wie ich das verstanden hab:
Erst [mm] \alpha [/mm] berechnen!
Dann mit [mm] 2\alpha [/mm] den Kreisausschnitt berechnen!
Und dann? Das ist ja dann noch nicht die gesuchte Fläche! Und aus dem was noch fehlt kann ich keine Dreiecke bilden....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:06 Do 19.04.2007 | | Autor: | wauwau |
[mm] \alpha [/mm] berechnen mit dem Cosinussatz
[mm] 90+\beta [/mm] berechnen mit dem Cosinussatz daraus ergibt sich [mm] \beta
[/mm]
Ein Fläche ist die Kreiskappe im größeren Kreis d.h. Kreissegment mit dem Zentralwinkel [mm] 2*\alpha [/mm] - dem Dreieck mit der Fläche [mm] \bruch{10*10}{2}*sin(2\alpha)
[/mm]
Die zweite Fläche ist das Dreieck mit der Fläche
[mm] \bruch{5*5}{2}*sin((180-(90+\beta))*2)
[/mm]
und dann kommen noch zweimal die Kreissegmente des kleineren Kreises mit dem Zentriwinkel [mm] \beta [/mm] hinzu
und dann noch der nicht zu übesehende Halbkreis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:49 Do 19.04.2007 | | Autor: | riwe |
und wenn du den cosinussatz noch nicht kennen solltest, geht es auch mit höhensatz und pythagoras:
[mm]\Delta{ACE}: (r-x)(r+x)=h²[/mm]
[mm]\Delta{EBD}: (x+d)²+h²=R²\to x=0.6875[/mm]
damit kannst du dann h und die beiden wauwau´schen winkel berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Do 19.04.2007 | | Autor: | kati93 |
Oje, dazu hab ich leider noch ein paar Fragen!
Ich hab jetzt die beiden winkel berechnet
[mm] \alpha=29,7°
[/mm]
[mm] \beta=52,4°
[/mm]
So, dass ich dann den Kreisausschnitt mit dem Zentralwinkel [mm] 2\alpha [/mm] ausrechne und dann den Flächeninhalt des Dreiecks (multipliziert mit 2) subtrahieren muss um auf die eine Fläche zu kommen ist mir auch klar!
Nur scheiterts grad irgendwie an der Berechnung von dem Flächeninhalt des Dreiecks....
Erst wollt ichs als EIN Dreieck nehmen (gleichschenklig) und damit den Flächeninhalt ausrechnen. Nur hab ich dann leider an meiner Zeichnung gesehen,dass es eigentlich kein Dreieck ist,wenn ich beide Seiten zusammennehm, sondern eher ein 4eck. Ich häng euch die neue Zeichnung mal an, ist schwer zu erklären.
Oder seh ich das jetzt falsch und/oder hab ich bei meiner Skizze etwas falsch gemacht???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Do 19.04.2007 | | Autor: | wauwau |
ein senkrechter strich fehlt dir noch in deiner Zeichnung.
Und dann schau meine erste Antwort nochmal an...
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:13 Fr 20.04.2007 | | Autor: | kati93 |
erstmal nochmal vielen dank für eure Hilfe!!
Ganz hab ichs leider immer noch nicht geschafft :(
Mein Stand:
Ich hab die beiden Winkel! Dann hab ich mir noch die Senkrechten eingezeichnet, damit ich ein großes Dreieck hab. Dann hab ich die Länge der Senkrechten berechnet =9,9 cm
Dann hab ich den Flächeninhalt des Kreisausschnitts berechnet=51,84 cm²
Dann hab ich die Höhe des Dreiecks berechnet (h=8,69cm) und dann des Flächeninhalt =43,02 cm².
Dann hab ich den Flächeninhalt des Dreiecks von dem Flächeninhalt des Kreisausschnitts abgezogen und komme so auf den Flächeninhalt des Kreisabschnitts=8,82 cm²
Dann hab ich noch den Flächeninhalt des Hanbkreises berechnet=39,27 cm².
Aber weiter komm ich leider nicht! Mir fehlt ja jetzt noch ein Stück (das, das auf meiner Skizze nicht gelb ist) und ich weiss einfach nicht wie ich das berechnen soll...
Ich glaub ich bräuchte da nochmal einen kleinen Tipp :(
Danke und Liebe Grüße,
Kati
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Ich glaub ich habs jetzt!!!! Bin mir aber etwas unsicher und wär deshalb froh,wenn mir nochmal jemand ne Rückmeldung geben würde!
Ich war anscheinend wieder total betriebsblind - das passiert mir häufiger wenn ich zu lang über ein und derselben Aufgabe brüte...
Ich hab dann noch die beiden rechtwinkligen Dreiecke berechnen könne und komme da zusammen auf = 3,42 cm²
Dann hab ich noch die beiden Kreisausschnitte berechnet und kommt hier auf = 3,5 cm²
So das ich jetzt insgesamt auf A= 55,01 cm² komme!! Stimmt das so???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Sa 21.04.2007 | | Autor: | kati93 |
ich wollte nur kurz sagen,dass ich immer noch an einer Antwort interessiert bin :)
Liebe Grüße und ein schönes Wochenende,
Kati
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Sa 21.04.2007 | | Autor: | riwe |
hallo kathi,
ich habe
[mm]A_{gesamt}=A_{gelb}+A_{rot}=46.1232+8.7874= 54.9106[/mm]
auch ein schönes wochenende
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Sa 21.04.2007 | | Autor: | kati93 |
Okay, super, vielen lieben Dank, riwe!!!!
Genieß das traumhafte Wetter!!
LG, Kati
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 So 22.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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