Schnitte von Intervallen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Mo 02.11.2009 | | Autor: | iks |
| Aufgabe | Seien [mm] $I_n$ $n\in\IN$ [/mm] Intervalle, so dass zu je drei beliebigen [mm] $I_k,I_j,I_l$
[/mm]
[mm] $k\neq j\neq l\in\IN$ $I_k\cap I_j\cap I_l\neq\emptyset$ [/mm] gilt.
Zeigen oder widerlegen Sie: ... so ist auch [mm] $\cap_{n\in\IN}I_n\neq\emptyset$. [/mm] |
Hallo!
Ich glaube diese Frage habe ich schon einmal irgendwo gesehen und denke dass die Behauptung stimmt.
Als Beweisidee dachte ich an eine Induktion über n, nachdem gezeigt wurde das die Behauptung für $n=4$ stimmt.
Allerdings finde ich schon für den Induktionsansatz keinen rechten Weg.
Da diese Aufgabe nicht pressiert reichen mir schon kleine Tipps mit welchen Teilgebieten der Analysis ich mich nochmal beschäftigen sollte.
vielen Dank iks
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:12 Mo 16.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Seien [mm]I_n[/mm] [mm]n\in\IN[/mm] Intervalle, so dass zu je drei beliebigen
> [mm]I_k,I_j,I_l[/mm]
> [mm]k\neq j\neq l\in\IN[/mm] [mm]I_k\cap I_j\cap I_l\neq\emptyset[/mm]
> gilt.
> Zeigen oder widerlegen Sie: ... so ist auch
> [mm]\cap_{n\in\IN}I_n\neq\emptyset[/mm].
>
> Ich glaube diese Frage habe ich schon einmal irgendwo
> gesehen und denke dass die Behauptung stimmt.
Nein, sie stimmt nicht. Man kann leicht Gegenbeispiele finden.
Die einzige Ausnahme koennte sein, wenn man hat, dass die Intervalle alle abgeschlossen und beschraenkt sind. Dann koennte man es versuchen mit einer Intervallschachtelung zu beweisen.
LG Felix
|
|
|
|
